Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A，點A的縱坐標(biāo)為4，反比例函數(shù)y=的圖象也經(jīng)過點A，在第一象限內(nèi)的點B在這個反比例函數(shù)圖象上，過點B做BC∥x軸，交y軸于點C，且AC=AB，求：

(1)這個反比例函數(shù)的解析式；

(2)ΔABC的面積.

Answer 1

【答案】（1）y= (2)6

【解析】

（1）根據(jù)正比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A，點A的縱坐標(biāo)為4，求出點A的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A，求出k的值；
（2）根據(jù)點A的坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)求出點B的坐標(biāo)，運(yùn)用三角形的面積公式即可解答.

（1）∵正比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A，點A的縱坐標(biāo)為4，
∴點A的坐標(biāo)為（3，4），
∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A，
∴k=12，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；
（2）如圖，連接AC、AB，作AD⊥BC于D，

∵AC=AB，AD⊥BC，
∴BC=2CD=6，
∴點B的坐標(biāo)為：（6，2），
∵點A的坐標(biāo)為（3，4），點B的坐標(biāo)為：（6，2），
∴SΔABC=×6×2=6.