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【題目】如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E是AC的一點,連接EB,過點A做AM⊥BE,垂足為M,AM與BD相交于點F.
(1)猜想:如圖(1)線段OE與線段OF的數(shù)量關系為 ;
(2)拓展:如圖(2),若點E在AC的延長線上,AM⊥BE于點M,AM、DB的延長線相交于點F,其他條件不變,(1)的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請僅就圖(2)給出證明;如果不成立,請說明理由.
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【題目】如圖所示,矩形A′BC′O′是矩形OABC(邊OA在x軸正半軸上,邊OC在y軸正半軸上)繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到的.點O′在x軸的正半軸上,點B的坐標為(1,3).
(1)如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過O,O′兩點,且圖象頂點M的縱坐標為-l,求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)在(1)中求出的二次函數(shù)圖象對稱軸的右側(cè),是否存在點P,使得△POM為直角三角形?若存在,求出點P的坐標和△POM的面積;若不存在,請說明理由;
(3)求邊C′O′所在直線的解析式.
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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED為菱形;
(2)連接AE、BE,AE與BE相等嗎?請說明理由.
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【題目】已知拋物線y=ax2+b x+c經(jīng)過A,B,C三點,當x≥0時,其圖象如圖所示.
(1)求拋物線的解析式,寫出拋物線的頂點坐標;
(2)畫出拋物線y=ax2+b x+c當x<0時的圖象;
(3)利用拋物線y=ax2+b x+c,寫出x為何值時,y>0.
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【題目】用配方法把二次函數(shù)y=l+2x-x2化為y=a(x-h)2+k的形式,作出它的草圖,回答下列問題.
(1)求拋物線的頂點坐標和它與x軸的交點坐標;
(2)當x取何值時,y隨x的增大而增大?
(3)當x取何值時,y的值大于0?
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【題目】已知拋物線過A(-1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于C點,且BC=3,則這條拋物線的解析式為 ( )
A. y=-x2+2x+3 B. y=x2-2x-3
C. y=x2+2x―3或y=-x2+2x+3 D. y=-x2+2x+3或y=x2-2x-3
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【題目】在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A,B,C,其中AB=2,BC=1,如圖所示,設點A,B,C所對應數(shù)的和是p.
(1)若以B為原點,寫出點A,C所對應的數(shù),并計算p的值;若以C為原點,p又是多少?
(2)若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊,且CO=28,求p.
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【題目】如圖,點、、、分別是四邊形邊、、、的中點,則下列說法:
①若,則四邊形為矩形;
②若,則四邊形為菱形;
③若四邊形是平行四邊形,則與互相垂直平分;
④若四邊形是正方形,則與互相垂直且相等.
其中正確的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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