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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若此方程的兩根均為正整數(shù),求正整數(shù)m的值.
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【題目】如圖1,和共頂點(diǎn),和重合,為的平分線,為的平分線,,.
(1)如圖2,若,,則
(2)如圖3,若繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),且,求.
(3)如圖4,若,繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為/秒,同時(shí)繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為/秒(轉(zhuǎn)到與共線時(shí)停止運(yùn)動),且平分,以下兩個(gè)結(jié)論:① 為定值;②為定值,請選擇正確的結(jié)論,并說明理由.
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【題目】觀察下列兩個(gè)等式:,,給出定義如下:我們稱使等式成立的一對有理數(shù)為“有趣數(shù)對”,記為如:數(shù)對,都是“有趣數(shù)對”.
(1)數(shù)對,中是“有趣數(shù)對”的是 ;
(2)若是“有趣數(shù)對”,求的值;
(3)請?jiān)賹懗鲆粚Ψ蠗l件的“有趣數(shù)對” ;(注意:不能與題目中已有的“有趣數(shù)對”重復(fù))
(4)若是“有趣數(shù)對”求的值.
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【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“作矩形ABCD”的尺規(guī)作圖過程:已知:在Rt△ABC中,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.
作法:如圖
①以點(diǎn)B為圓心,AC長為半徑作;
②以點(diǎn)C為圓心,AB長為半徑作;
③兩弧交于點(diǎn)D,A,D在BC同側(cè);
④連接AD,CD.
所以四邊形ABCD是矩形,
根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:鏈接BD.
∵AB=________,AC=__________,BC=BC
∴ΔABC≌ΔDCB
∴∠ABC=∠DCB=90°
∴AB∥CD.
∴四邊形ABCD是平行四邊形
∵∠ABC=90°
∴四邊形ABCD是矩形.(_______________)(填推理的依據(jù))
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【題目】出租車司機(jī)小李某天上午營運(yùn)時(shí)是在東西走向的大街上進(jìn)行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天上午所接六位乘客的行車?yán)锍蹋▎挝唬?/span>)如下:
,,,,,,
問:(1)將最后一位乘客送到目的地時(shí),小李在什么位置?
(2)若汽車耗油量為(升/千米),這天上午小李接送乘客,出租車共耗油多少升?
(3)若出租車起步價(jià)為8元,起步里程為(包括),超過部分每千米1.2元,問小李這天上午共得車費(fèi)多少元?
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【題目】學(xué)校修建運(yùn)動場,讓甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成,讓乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成.
(1)如果讓甲、乙工程隊(duì)合做3天后,剩下的工程由乙工程隊(duì)完成,還需要多少天?
(2)已知甲隊(duì)每天的費(fèi)用為1000元,乙隊(duì)每天的費(fèi)用為1600 元,從節(jié)約資金的角度,認(rèn)為是甲、乙隊(duì)單獨(dú)做,還是兩隊(duì)合做完成?
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【題目】我們知道,正整數(shù)的和1+3+5+…+(2n﹣1)=n2,若把所有正偶數(shù)從小到大排列,并按如下規(guī)律分組:(2),(4,6,8),(10,12,14,16,18),(20,22,24,26,28,30,32),…,現(xiàn)有等式Am=(i,j)表示正偶數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)(從左到右數(shù)),如A8=(2,3),則A2018=_____
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【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣(2m+3)x+m2+2
(1)若二次函數(shù)y的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(2)設(shè)二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(x1,0),B(x2,0),且滿足x12+x22=31+|x1x2|,求實(shí)數(shù)m的值.
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【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,將一次函數(shù)y=x﹣3(x>1)的圖象,在直線x=2(橫坐標(biāo)為2的所有點(diǎn)構(gòu)成該直線)的左側(cè)部分沿直線x=2翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個(gè)新圖象.若關(guān)于x的函數(shù)y=2x+b的圖象與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),則b的取值范圍是( 。
A. 8>b>5B. ﹣8<b<﹣5C. ﹣8≤b≤﹣5D. ﹣8<b≤﹣5
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【題目】已知關(guān)于x,y的二元一次方程ax+b=y(a,b為常數(shù)且a≠0)
(1)該方程的解有 組;若a=﹣2,b=6,且x,y為非負(fù)整數(shù),請直接寫出該方程的解;
(2)若和是該方程的兩組解,且m1>m2
①若n1﹣n2=2(m2﹣m1),求a的值;
②若m1+m2=3b,n1+n2=ab+4,且b>2,請比較n1和n2大小,并說明理由.
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