【題目】在同一直角坐標系中,將一次函數(shù)y=x﹣3(x>1)的圖象,在直線x=2(橫坐標為2的所有點構(gòu)成該直線)的左側(cè)部分沿直線x=2翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新圖象.若關(guān)于x的函數(shù)y=2x+b的圖象與此圖象有兩個公共點,則b的取值范圍是( )
A. 8>b>5B. ﹣8<b<﹣5C. ﹣8≤b≤﹣5D. ﹣8<b≤﹣5
【答案】B
【解析】
根據(jù)直線y=2x+b經(jīng)過(2,﹣1),可得b=﹣5;根據(jù)直線y=2x+b經(jīng)過(3,﹣2),即可得到b=﹣8,依據(jù)關(guān)于x的函數(shù)y=2x+b的圖象與此圖象有兩個公共點,即可得出b的取值范圍是﹣8<b<﹣5.
解:在y=x﹣3(x>1)中,令x=2,則y=﹣1,
若直線y=2x+b經(jīng)過(2,﹣1),則﹣1=4+b,
解得b=﹣5;
在y=x﹣3(x>1)中,令x=1,則y=﹣2,
點(1,﹣2)關(guān)于x=2對稱的點為(3,﹣2),
若直線y=2x+b經(jīng)過(3,﹣2),則﹣2=6+b,
解得b=﹣8,
∵關(guān)于x的函數(shù)y=2x+b的圖象與此圖象有兩個公共點,
∴b的取值范圍是﹣8<b<﹣5,
故選:B.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,過AB的中點E作AC的垂線EF,交AD于點M,交CD的延長線于點F.
(1)證明:;
(2)若,求當形ABCD的周長;
(3)在沒有輔助線的前提下,圖中共有_________對相似三角形.
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【題目】在菱形ABCD中,∠ABC=60°,P是射線BD上一動點,以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE,連接CE.
(1)如圖1,當點P在菱形ABCD內(nèi)部時,則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是 ,CE與AD的位置關(guān)系是 .
(2)如圖2,當點P在菱形ABCD外部時,(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請予以證明;若不成立,請說明理由;
(3)如圖2,連接BE,若AB=2,BE=2,求AP的長.
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【題目】如圖,CN是等邊△的外角內(nèi)部的一條射線,點A關(guān)于CN的對稱點為D,連接AD,BD,CD,其中AD,BD分別交射線CN于點E,P.
(1)依題意補全圖形;
(2)若,求的大。ㄓ煤的式子表示);
(3)用等式表示線段, 與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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【題目】二元一次方程組的解 x,y 的值是一個等腰三角形兩邊的長,且這個等腰三角形的周長為 5,求腰的長.(注:等腰三角形中相等的兩條邊叫做等腰三角形的腰)
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【題目】下面是小明設(shè)計的“作矩形ABCD”的尺規(guī)作圖過程:已知:在Rt△ABC中,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.
作法:如圖
①以點B為圓心,AC長為半徑作;
②以點C為圓心,AB長為半徑作。
③兩弧交于點D,A,D在BC同側(cè);
④連接AD,CD.
所以四邊形ABCD是矩形,
根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:鏈接BD.
∵AB=________,AC=__________,BC=BC
∴ΔABC≌ΔDCB
∴∠ABC=∠DCB=90°
∴AB∥CD.
∴四邊形ABCD是平行四邊形
∵∠ABC=90°
∴四邊形ABCD是矩形.(_______________)(填推理的依據(jù))
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【題目】已知:如圖,長方形中,,,點是邊的中點,點從點出發(fā),沿著方向運動再過點沿方向運動,到點停止運動,點以同樣的速度從點出發(fā)沿著方向運動,到點停止運動,設(shè)點運動的路程為.
(1)當時,線段的長是 ;
(2)當點在線段上運動時,圖中陰影部分的面積會發(fā)生改變嗎?請你作出判斷并說明理由.
(3)在點的運動過程中,是否存在某一時刻,使得?若存在,求出點的運動路程,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1,菱形ABCD中,∠A=60°,點P從A出發(fā),以2cm/s的速度沿邊AB、BC、CD勻速運動到D終止,點Q從A與P同時出發(fā),沿邊AD勻速運動到D終止,設(shè)點P運動的時間為t(s).△APQ的面積S(cm2)與t(s)之間函數(shù)關(guān)系的圖象由圖2中的曲線段OE與線段EF、FG給出.
(1)求點Q運動的速度;
(2)求圖2中線段FG的函數(shù)關(guān)系式;
(3)問:是否存在這樣的t,使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1:5的兩部分?若存在,求出這樣的t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知,直線與反比例函數(shù)交于點,且點的橫坐標為4,過軸上一點作垂直于交于點,如圖.
(1)若點是線段上一動點,過點作,,垂足分別于、,求線段長度的最小值.
(2)在(1)的取得最小值的前提下,將沿射線平移,記平移后的三角形為,當時,在平面內(nèi)存在點,使得、、、四點構(gòu)成平行四邊形,這樣的點有幾個?直接寫出點的坐標.
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