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【題目】如圖,將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下,得到一條“折線數(shù)軸”,圖中點(diǎn)A表示﹣12,點(diǎn)B表示12,點(diǎn)C表示20,我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距32個長度單位,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動,從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄罅⒖袒謴?fù)原速;同時,動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動,從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀,之后也立刻恢?fù)原速,設(shè)運(yùn)動的時間為t秒,問:
(1)動點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動至點(diǎn)A需要 秒;
(2)P、Q兩點(diǎn)相遇時,求出t的值及相遇點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)是多少?
(3)求當(dāng)t為何值時,A、P兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度是C、Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度的倍(即P點(diǎn)運(yùn)動的路程=Q點(diǎn)運(yùn)動的路程).
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【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題:
“地球一小時”是世界自然基金會在2007年提出的一項(xiàng)倡議.號召個人、社區(qū)、企業(yè)和政府在每年3月最后一個星期六20時30分﹣21時30分熄燈一小時,旨在通過一個人人可為的活動,讓全球民眾共同攜手關(guān)注氣候變化,倡導(dǎo)低碳生活.中國內(nèi)地去年和今年共有119個城市參加了此項(xiàng)活動,且今年參加活動的城市個數(shù)比去年的3倍少13個,問中國內(nèi)地去年、今年分別有多少個城市參加了此項(xiàng)活動.
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【題目】甲三角形的周長為,乙三角形的第一條邊長為,第二條邊長為,第三條邊比第二條邊短.
(1)求乙三角形第三條邊的長;
(2)甲、乙兩三角形的周長哪個大?試說明理由;
(3)a、b都為正整數(shù),甲、乙兩三角形的周長在數(shù)軸上表示的點(diǎn)分別為A、B,若A、B兩點(diǎn)之間恰好有18個“整數(shù)點(diǎn)”(點(diǎn)表示的數(shù)為整數(shù)),求a的值.
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【題目】如圖,是用長度相同的小木棒按一定規(guī)律搭成的圖形.圖①用5根小木棒搭了一個五邊形;圖②用9根小木棒搭了兩個五邊形;圖③用13根小木棒搭了三個五邊形;……
(1)按此規(guī)律搭下去,搭第n個圖形用了 根小木棒;(直接寫出結(jié)果)
(2)是否存在某個圖恰好用了2 019根小木棒?如果存在,試求是第幾個圖形?如果不存在,試求用2019根小木棒按圖示規(guī)律最多能搭多少個五邊形?還剩余多少根小木棒?
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【題目】如圖,D是△ABC的邊BC上一點(diǎn),AB=4,AD=2,∠DAC=∠B,如果△ABD的面積為15,那么△ACD的面積為( )
A. 15 B. 10 C. D. 5
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【題目】甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下:
甲:8,8,7,8,9
乙:5,9,7,10,9
(1)填寫下表:
平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | |
甲 | 8 | | 8 | 0.4 |
乙 | | 9 | | 3.2 |
(2)教練根據(jù)這5次成績,選擇甲參加射擊比賽,教練的理由是什么?
(3)如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙的射擊成績的方差 .(填“變大”、“變小”或“不變”).
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【題目】如圖,將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起.
(1)若∠DCE=35°,∠ACB= ;若∠ACB=140°,則∠DCE= ;
(2)猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關(guān)系,并說明理由;
(3)若保持三角尺BCE不動,三角尺ACD的CD邊與CB邊重合,然后將三角尺ACD繞點(diǎn)C按逆時針方向任意轉(zhuǎn)動一個角度∠BCD.設(shè)∠BCD=α(0°<α<90°)
①∠ACB能否是∠DCE的4倍?若能求出α的值;若不能說明理由.
②三角尺ACD轉(zhuǎn)動中,∠BCD每秒轉(zhuǎn)動3°,當(dāng)∠DCE=21°時,轉(zhuǎn)動了多少秒?
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【題目】下列說法:①若兩個數(shù)互為倒數(shù),則它們的乘積為1;②若a、b互為相反數(shù),則=-1;③多項(xiàng)式的次數(shù)為4;④若a為任意有理數(shù),則≤0,其中正確的有 ( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】感知:如圖①,在正方形中,點(diǎn)在對角線上(不與點(diǎn)、重合),連結(jié)、,過點(diǎn)作,交邊于點(diǎn).易知,進(jìn)而證出.
探究:如圖②,點(diǎn)在射線上(不與點(diǎn)、重合),連結(jié)、,過點(diǎn)作,交的延長線于點(diǎn).求證:.
應(yīng)用:如圖②,若,,則四邊形的面積為________.
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