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【題目】平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,定義:已知圖形 W 和直線 l.如果圖形 W 上存在一點(diǎn) Q,使得點(diǎn) Q 到直線 l 的距離小于或等于 k,則稱圖形 W 與直線 l“k 關(guān)聯(lián)”,設(shè)圖形 W:線段 AB,其中點(diǎn) A(t,0)、點(diǎn) B(t+2, 0).
(1)線段AB的長是 ;
(2)當(dāng)t=1 時(shí),
①已知直線y=﹣x﹣1,點(diǎn)A到該直線的距離為 ;
②已知直線y=﹣x+b,若線段AB與該直線“關(guān)聯(lián)”,求b的取值范圍。
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【題目】如圖 1,在正方形 ABCD 中,E,F 分別是 AD,CD 上兩點(diǎn),BE 交 AF 于點(diǎn) G,且 DE=CF.
(1)寫出 BE 與 AF 之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)如圖 2,若 AB=2,點(diǎn) E 為 AD 的中點(diǎn),求 AG 的長度。
(3)在(2)的條件下,連接 GD,試證明 GD 是∠EGF 的角平分線,并求出 GD 的長;
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【題目】露露家里新購進(jìn)了一臺(tái)電熱水器,她對(duì)電熱水器的工作原理充滿好奇.查閱說明書得知,電熱水器上面顯示的溫度為內(nèi)部水箱中水的溫度,每次加熱前可以預(yù)設(shè)溫度值,當(dāng)電熱水器達(dá)到預(yù)設(shè)溫度后,電熱水器將停止加熱,開啟保溫功能.而在使用過程中,電熱水器會(huì)自動(dòng)加水,水溫會(huì)下降.
露露發(fā)現(xiàn)電熱水器中水箱的溫度y(單位:℃)與接通電源后的時(shí)間x(單位:min)之間存在函數(shù)關(guān)系,她打開電熱水器的開關(guān),預(yù)設(shè)溫度為70℃,并記錄水溫變化的情況見下表,其中在接通電源后的第8min時(shí),電熱水器達(dá)到預(yù)設(shè)溫度;第18min時(shí),媽媽開始使用電熱水器.
時(shí)間x(單位:min) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 18 | 20 | 21 | 25 | 28 |
溫度y(單位:℃) | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 70 | 63 | m | 50.4 | 45 |
(1)m的值為_________;
(2)請(qǐng)?jiān)谙旅娴淖鴺?biāo)系中描出上表中所有數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并根據(jù)描出的點(diǎn),畫出當(dāng)時(shí),溫度y隨時(shí)間x變化的函數(shù)圖象;
(3)在露露的媽媽使用電熱水器前,電熱水器處于保溫功能的時(shí)長為__________min;
(4)未加熱前,電熱水器的水箱中水的溫度為_________℃.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令:從原點(diǎn)O出發(fā),按向右,向上,向右,向下的方向依次不斷移動(dòng),每次移動(dòng)1m.其行走路線如圖所示,第1次移動(dòng)到A1,第2次移動(dòng)到A2,…,第n次移動(dòng)到An.則△OA2A2018的面積是( 。
A. 504m2 B. m2 C. m2 D. 1009m2
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【題目】(1)動(dòng)手操作:
如圖①,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)處,折痕為EF,若∠ABE=20°,那么的度數(shù)為 。
(2)觀察發(fā)現(xiàn):
小明將三角形紙片ABC(AB>AC)沿過點(diǎn)A的直線折疊,使得AC落在AB邊上,折痕為AD,展開紙片(如圖②);再次折疊該三角形紙片,使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合,折痕為EF,展平紙片后得到△AEF(如圖③).小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形,你同意嗎?請(qǐng)說明理由.
(3)實(shí)踐與運(yùn)用:
將矩形紙片ABCD 按如下步驟操作:將紙片對(duì)折得折痕EF,折痕與AD邊交于點(diǎn)E,與BC邊交于點(diǎn)F;將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊,使點(diǎn)A、點(diǎn)D都與點(diǎn)F重合,展開紙片,此時(shí)恰好有MP=MN=PQ(如圖④),求∠MNF的大小。
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【題目】問題背景:(1)如圖1,△ABC中,DE∥BC分別交AB,AC于D,E兩點(diǎn),過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F。請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空:四邊形DBFE的面積______,△EFC的面積______,△ADE的面積______。
探究發(fā)現(xiàn):(2)在(1)中,若, ,DE與BC間的距離為。請(qǐng)證明。
拓展遷移:(3)如圖2,□DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的三邊上,若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3,試?yán)茫?/span>2)中的結(jié)論求△ABC的面積。
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【題目】拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),B(,0),且與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)求∠ACB的度數(shù);
(3)設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn),且在對(duì)稱軸的右側(cè),點(diǎn)E在線段AC上,且DE⊥AC,當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共盞,這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示:
()若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為元,則這兩種臺(tái)燈各購進(jìn)多少盞?
()若商場(chǎng)規(guī)定型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型臺(tái)燈數(shù)量的倍,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多?此時(shí)利潤為多少元?
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【題目】如圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在BD的延長線上,且△EAC是等邊三角形.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形.
(2)若AC=8,AB=5,求ED的長.
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【題目】如圖,海中有一小島P,在距小島P的海里范圍內(nèi)有暗礁,一輪船自西向東航行,它在A處時(shí)測(cè)得小島P位于北偏東60°,且A、P之間的距離為32海里,若輪船繼續(xù)向正東方向航行,輪船有無觸礁危險(xiǎn)?請(qǐng)通過計(jì)算加以說明.如果有危險(xiǎn),輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行,才能安全通過這一海域?
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