Question

【題目】問題背景：（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EF∥AB交BC于點F。請按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形DBFE的面積______，△EFC的面積______，△ADE的面積______。

探究發(fā)現(xiàn)：（2）在（1）中，若， ，DE與BC間的距離為。請證明。

拓展遷移：（3）如圖2，□DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試利用（2）中的結論求△ABC的面積。

Answer 1

【答案】 6 9 1(2)見解析(3)18

【解析】整體分析：

（1）用面積公式分別求平行四邊形DBFE的面積S，△EFC的面積S1，由相似三角形的面積比等于相似比的平方求得△ABC的面積，從而求得△ADE的面積；（2）根據(jù)△ADE∽△EFC，分別用a，b，h表示出S1，S2，S的面積可求解；（3）過點G作GH∥AB交BC于點H，由△DBE≌△GHF，得△GHC的面積，由（2）的結論得四邊形DBHG的面積.

解：（1）6，9，1

（2）證明：∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四邊形DBFE為平行四邊形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC，

∴，∵，∴，

∴，而S=ah，∴S2=4S1S2；

（3）解：如圖，過點G作GH∥AB交BC于點H，則四邊形DBHG為平行四邊形，

∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH，∵四邊形DEFG為平行四邊形，

∴DG=EF，∴BH=EF，∴BE=HF，

∴△DBE≌△GHF，∴△GHC的面積為5+3=8，

由（2）得，四邊形DBHG的面積為，∴△ABC的面積為2+8+8=18。