【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C.拋物線經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)）．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)M是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線EF平行y軸交x軸于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)E.求ME長的最大值；

（3）試探究當(dāng)ME取最大值時(shí)，在拋物線上、x軸下方是否存在點(diǎn)P，使以M，F(xiàn)，B，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

已知：在Rt△ACB中，∠C＝90°，點(diǎn)D是斜邊AB上的中點(diǎn)，連接CD.

求證：CD＝AB.

問題思考

（1）經(jīng)過獨(dú)立思考，同學(xué)們想出了多種正確的證明思想，其中有位同學(xué)的思路如下：如圖1，過點(diǎn)B作BE∥AC交CD的延長線于點(diǎn)E。請(qǐng)你根據(jù)這位同學(xué)的思路提示證明上述框中的問題.

方法遷移

（2）如圖2，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，線段DF始終與DE垂直且交BC于點(diǎn)F。試猜想線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

拓展延伸

（3）如圖3，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AC延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，線段DF始終與DE垂直且交CB延長線于點(diǎn)F。試問第（2）小題中線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系會(huì)發(fā)生改變嗎？若會(huì)，請(qǐng)寫出關(guān)系式；若不會(huì)，請(qǐng)說明理由.

(1)如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD為多少度？

(2)如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB為多少度？

（1）求證：四邊形EFDG是菱形；

（2）若AG=7、GF=3，求DF的長．

【題目】如圖，已知，將一個(gè)直角三角形紙片()的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，現(xiàn)將三角形紙片繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，平分斜邊與的夾角，平分.

（1）將三角形紙片繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)(三角形紙片始終保持在的內(nèi)部)，若，則_______；

（2）將三角形紙片繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)(三角形紙片始終保持在的內(nèi)部)，若射線恰好平方，若，求的度數(shù);

（3）將三角形紙片繞點(diǎn)從與重合位置逆時(shí)針轉(zhuǎn)到與重合的位置，猜想在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中和的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

（1）攪勻后，從中任意摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率是　 　；

（2）攪勻后，從中任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出一個(gè)球．

①求兩次都摸到紅球的概率；

②經(jīng)過了n次“摸球﹣記錄﹣放回”的過程，全部摸到紅球的概率是　 　．

（1）這次調(diào)查中，如果職工年齡的中位數(shù)是整數(shù)，那么這個(gè)中位數(shù)所在的年齡段是哪一段？

（2）如果把對(duì)“搶紅包”所持態(tài)度中的“經(jīng)常（搶紅包）”和“偶爾（搶紅包）”統(tǒng)稱為“參與搶紅包”，那么這次接受調(diào)查的職工中“參與搶紅包”的人數(shù)是多少？并估計(jì)該企業(yè)“從不（搶紅包）”的人數(shù)是多少？

【題目】2020年8月連淮揚(yáng)鎮(zhèn)鐵路正式通車，高郵邁入高鐵時(shí)代，動(dòng)車的平均速度為（動(dòng)車的長度不計(jì)），高鐵的平均速度為（高鐵的長度不計(jì)），揚(yáng)州市內(nèi)依次設(shè)有6個(gè)站點(diǎn)，寶應(yīng)站、高郵北站、高郵高鐵站、邵伯站、江都站、揚(yáng)州高鐵站，假設(shè)每兩個(gè)相鄰站點(diǎn)之間的路程都相等，已知一列動(dòng)車、一列高鐵同時(shí)經(jīng)過寶應(yīng)站開往揚(yáng)州高鐵站，若中途不停靠任何站點(diǎn)，到達(dá)揚(yáng)州高鐵站時(shí)高鐵比動(dòng)車將早到10分鐘

（1）求寶應(yīng)站到揚(yáng)州高鐵站的路程；

（2）若一列動(dòng)車6:00從寶應(yīng)站出發(fā)，每個(gè)站點(diǎn)都�？�4分鐘，一列高鐵6:18從寶應(yīng)站出發(fā)，只停靠高郵北站、江都站，每個(gè)站點(diǎn)都�？�4分鐘.

①求高鐵經(jīng)過多長時(shí)間追上動(dòng)車；

②求高鐵經(jīng)過多長時(shí)間后，與動(dòng)車的距離相距20千米.

關(guān)于x的方程：的解是，；即的解是；的解是，；的解是，；

請(qǐng)觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于x的方程與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證．

由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證，可以得出結(jié)論：

如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程的右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成了某個(gè)常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解，請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于x的方程：．