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【題目】如圖①,在平面直角坐標系中,等邊△ABC的頂點A,B的坐標分別為(5,0),(9,0),點D是x軸正半軸上一個動點,連接CD,將△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE,連接DE.
(Ⅰ)直接寫出點C的坐標,并判斷△CDE的形狀,說明理由;
(Ⅱ)如圖②,當點D在線段AB上運動時,△BDE的周長是否存在最小值?若存在,求出△BDE的最小周長及此時點D的坐標;若不存在,說明理由;
(Ⅲ)當△BDE是直角三角形時,求點D的坐標.(直接寫出結(jié)果即可)
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【題目】將正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2按如圖所示方式放置,點A1,A2,A3,…和點C1,C2,C3,…分別在直線和x軸上,則點B2019的橫坐標是______.
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【題目】甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品,春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓,其中甲商場所有商品按8折出售,乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打7折.
(1)以x(單位:元)表示商品原價,y(單位:元)表示購物金額,分別就兩家商場的讓利方式寫出y關于x的函數(shù)解析式;
(2)在同一直角坐標系中畫出(1)中函數(shù)的圖象;
(3)春節(jié)期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢?
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【題目】如圖所示,天津電視塔頂部有一桅桿部分AB,數(shù)學興趣小組的同學在距地面高為4.2m的平臺D處觀測電視塔桅桿頂部A的仰角為67.3°,觀測桅桿底部B的仰角為58°.已知點A,B,C在同一條直線上,EC=172m.求測得的桅桿部分AB的高度和電視塔AC的高度.(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).
參考數(shù)據(jù):tan67.3°≈2.39,tan60°≈1.73.
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【題目】甲、乙兩車從A地駛向B地,并以各自的速度勻速行駛,甲車比乙車早行駛2h,并且甲車途中休息了0.5h,如圖是甲乙兩車行駛的距離y(km)與時間x(h)的函數(shù)圖象.
(1)直接寫出圖中m,a的值;
(2)求出甲車行駛路程y(km)與時間x (h)的函數(shù)解析式,并寫出相應的x的取值范圍;
(3)當乙車出發(fā)多長時間后,兩車恰好相距40km?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=7cm,BC=3cm,CD為AB邊上的高.點E從點B出發(fā)沿直線BC以2cm/s的速度移動,過點E作BC的垂線交直線CD于點F.
(1)試說明:∠A=∠BCD;
(2)當點E運動多長時間時,CF=AB.請說明理由.
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【題目】圖①是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后按圖②的形狀拼成一個正方形.
(1)圖②中的陰影部分的面積為 .
(2)觀察圖②,三個代數(shù)式(m+n)2,(m﹣n)2,mn之間的等量關系是 .
(3)若x+y=﹣6,xy=,則x﹣y= .
(4)觀察圖③,你能得到怎樣的代數(shù)恒等式呢?
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【題目】點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點,已知AB=1,∠ADC=120°, 點M,N分別是AB,BC邊上的中點,則△MPN的周長最小值是______.
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【題目】如圖所示,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,點E是BC的中點,EF⊥AB,垂足為F,且AB=DE.
(1)求證:△BCD是等腰直角三角形;
(2)若BD=8厘米,求AC的長.
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【題目】2018年周杰倫地表最強巡回演唱會于11月17日在貴陽奧林匹克體育中心舉行,小穎購買了一張票價為四位數(shù)的場地票(動感地帶專屬),而小明一張購買了票價為三位數(shù)的看臺票(動感地帶專屬)。小穎說,“在你的票價前面多寫個1,都還比我的便宜200元”;小明說,“只需在我的票價后多寫個0,就比你的貴3120元”.請問小穎和小明購買的演唱會門票各是多少元?
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