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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8.射線BD為∠ABC的平分線,交AC于點D.動點P以每秒2個單位長度的速度從點B向終點C運動.作PE⊥BC交射線BD于點E.以PE為邊向右作正方形PEFG.正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形的面積為S.
(1)求tan∠ABD的值.
(2)當點F落在AC邊上時,求t的值.
(3)當正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】鐵路貨運調(diào)度站有A、B兩個信號燈,在燈這旁?恐、乙、丙三列火車.它們中最長的車長與居中車長之差等于居中車長與最短車長之差,其中乙車的車長居中,最開始的時候,甲、丙兩車車尾對齊,且車尾正好位于A信號燈處,而車頭則沖著B信號燈的方向,乙車的車尾則位于B信號燈處,車頭則沖著A的方向,現(xiàn)在,三列火車同時出發(fā)向前行駛,3秒之后三列火車的車頭恰好相遇,再過9秒,甲車恰好超過丙車,而丙車也正好完全和乙車錯開,請問:甲乙兩車從車頭相遇直到完全錯開一共用了_____秒鐘.
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【題目】觀察如圖所示的圖形,回答下列問題:
(1)按甲方式將桌子拼在一起.
4張桌子拼在一起共有 個座位,n張桌子拼在一起共有 個座位;
(2)按乙方式將桌子拼在一起.
6張桌子拼在一起共有 個座位,m張桌子拼在一起共有 個座位;
(3)某食堂有A,B兩個餐廳,現(xiàn)有102張這樣的長方形桌子,計劃把這些桌子全放在兩個餐廳,每個餐廳都要放有桌子.將a張桌子放在A餐廳,按甲方式每6張拼成1張大桌子;將其余桌子都放在B餐廳,按乙方式每4張桌子拼成1張大桌子,若兩個餐廳一共有404個座位,問A,B兩個餐廳各有多少個座位?
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【題目】將九個數(shù)填在3×3(3行3列)的方格中,如果滿足每個橫行、每個豎列和每條對角線上的三個數(shù)之和都相等,這樣的圖稱為“廣義的三階幻方”,如圖1就是一個滿足條件的廣義三階幻方.圖2、圖3的廣義三階幻方中分別給出了三個數(shù).請直接將圖2、圖3的其余6個數(shù)全填上;
(提示:三階幻方的幻和=中心數(shù)字×3)
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【題目】在甲、乙兩個不透明的布袋里,都裝有3個大小、材質(zhì)完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分別標有數(shù)字0,1,2;乙袋中的小球上分別標有數(shù)字﹣1,﹣2,0.現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個小球,記其標有的數(shù)字為x,再從乙袋中任意摸出一個小球,記其標有的數(shù)字為y,以此確定點M的坐標(x,y).
(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法,寫出點M所有可能的坐標;
(2)求點M(x,y)在函數(shù)y=﹣的圖象上的概率.
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【題目】已知,如圖1,AD是△ABC的角平分線,且AD=BD,
(1)求證:△CDA∽△CAB;
(2)若AD=6,CD=5,求AC的值;
(3)如圖2,延長AD至E,使AE=AB,過E點作EF∥AB,交AC于點F,試探究線段EF
與線段AD的大小關(guān)系.
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【題目】小穎和小亮上山游玩,小穎乘坐纜車,小亮步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合.已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木路長的2倍,小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車,纜車的平均速度為180m/min.設(shè)小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym.圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系.
(1)小亮行走的總路程是______m,他途中休息了______min,休息后繼續(xù)行走的速度為______m/min;
(2)當時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當小穎到達纜車終點時,小亮離纜車終點的路程是多少?
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【題目】已知,拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點分別為A(1,0),B(4,0),與y軸的交點為C.
(1)求出拋物線的解析式及點C的坐標;
(2)點P是在直線x=4右側(cè)的拋物線上的一動點,過P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在P點,使得以A,P,M為頂點的三角形與△OCB相似?若存在,請求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某文教店購進一批鋼筆,按進價提高40%后標價,為了增加銷量,文教店決定按標價打八折出售,這時每支鋼筆的售價為28元.
(1)求每支鋼筆的進價為多少元;
(2)該文教店賣出這批鋼筆的一半后,決定將剩下的鋼筆以每3支80元的價格出售,很快銷售完畢,銷售這批鋼筆文教店共獲利2800元,求該文教店共購進這批鋼筆多少支?
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【題目】某工程交由甲、乙兩個工程隊來完成,已知甲工程隊單獨完成需要60天,乙工程隊單獨完成需要40天
(1)若甲工程隊先做30天后,剩余由乙工程隊來完成,還需要用時 天
(2)若甲工程隊先做20天,乙工程隊再參加,兩個工程隊一起來完成剩余的工程,求共需多少天完成該工程任務(wù)?
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