（1）當(dāng)t=5時，請直接寫出點(diǎn)D、點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB或線段BC上運(yùn)動時，求出△PBD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)t的取值范圍；

（3）點(diǎn)P在線段AB或線段BC上運(yùn)動時，作PE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，當(dāng)△PEO與△BCD相似時，求出相應(yīng)的t值．

人教版《數(shù)學(xué)九年級（下冊）》的頁有這樣一個思考問題：

問題：如圖，在中，交，于點(diǎn)，，如果通過“相似的定義”證明？

根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”容易得出三對對應(yīng)角分別相等，再根據(jù)“平行線分線段成比例”的基本事實(shí)，容易得出，所以這個問題的核心時如何證明“”．

證明思路：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，得到，從而將比例式中的，轉(zhuǎn)化為共線的兩條線段，，同時也構(gòu)造了基本圖形“”，得到，從而得證．

解決問題：

（）①類比資料中的證明思路，請你證明“三角形內(nèi)角平分線定理”．

三角形內(nèi)角平分線定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例．

已知：如圖，中，是角平分線．

求證：．

②運(yùn)用“三角形內(nèi)角平分線定理”填空：

已知：如圖，中，是角平分線，，，，則__________．

（）我們知道，如果兩個三角形有相同的高或者相等的高，那么它們面積的比就等于底的比．

請你通過研究和面積的比來證明三角形內(nèi)角平分線定理．

已知：如圖，中，是角平分線．

求證：．

【題目】如圖，已知和都是的余角，、分別為和的角平分線，如果

(1)求的度數(shù)；

(2)求的度數(shù).

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下：

（）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對應(yīng)值如下表：

其中，__________．

（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請你畫出該函數(shù)圖象剩下的部分．

（）觀察函數(shù)圖象，寫出一條性質(zhì)__________．

（）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①方程有__________個實(shí)數(shù)根．

②關(guān)于的方程有個實(shí)數(shù)根時，的取值范圍是__________．

【題目】小剛運(yùn)用本學(xué)期的知識，設(shè)計(jì)了一個數(shù)學(xué)探究活動.如圖1，數(shù)軸上的點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為0，12.將一枚棋子放置在點(diǎn)處，讓這枚棋子沿?cái)?shù)軸在線段上往復(fù)運(yùn)動（即棋子從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)處，隨即沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)處，隨即沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，如此反復(fù)）.并且規(guī)定棋子按照如下的步驟運(yùn)動：第1步，從點(diǎn)開始運(yùn)動個單位長度至點(diǎn)處；第2步，從點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動單位長度至點(diǎn)處；第3步，從點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動個單位長度至點(diǎn)處…例如：當(dāng)時，點(diǎn)、、的位置如圖2所示.

解決如下問題：

（1）如果，那么線段______；

（2）如果，且點(diǎn)表示的數(shù)為3，那么______；

（3）如果，且線段，那么請你求出的值.

（）．

（1）當(dāng)x=45元時，y= 袋；當(dāng)y=200袋時，x= 元；

（2）設(shè)這種干果每月獲得的利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月 可獲得最大利潤？最大利潤是多少?

【題目】已知拋物線（，且為常數(shù)）．

（）求證：拋物線與軸有兩個公共點(diǎn)．

（）若拋物線與軸的一個交點(diǎn)為，另一個交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為，直接寫出直線與拋物線對稱軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）本次比賽中，勝一場積______分；

（2）參加此次比賽的代表隊(duì)完成10場比賽后，只輸了一場，積分是23分，請你求出代表隊(duì)勝出的場數(shù).

【題目】請你依據(jù)下面的情境，補(bǔ)充相應(yīng)的條件和問題，使解決該實(shí)際問題的方程為為了倡導(dǎo)同學(xué)們開展有益的課外活動，某校七年級組織了“愛我中國”合唱節(jié)評比活動.老師為參加比賽的5個班級都準(zhǔn)備了一份獎品______.

【題目】如圖1， 在 中，，.點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D沿B→A→C方向從B運(yùn)動到C.設(shè)點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長為，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的 ( )

圖1 圖2

A. B. C. D.