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【題目】如圖,線段和在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),開始時(shí),點(diǎn)與原點(diǎn)重合,且.
(1)若,且為線段的中點(diǎn),求點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù).
(2)在(1)的條件下,線段和同時(shí)開始向右運(yùn)動(dòng),線段的速度為個(gè)單位/秒,線段的速度為個(gè)單位/秒,經(jīng)過秒恰好有,求的值.
(3)若線段和同時(shí)開始向左運(yùn)動(dòng),且線段的速度大于線段的速度,在點(diǎn)和之間有一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),且有,此時(shí)線段為定值嗎?若是,請(qǐng)求出這個(gè)定值,若不是,請(qǐng)說明理由.
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【題目】(12分)實(shí)施新課程改革后,學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高,張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況,對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期三個(gè)月的跟蹤調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分成四類,A:特別好;B:好;C:一般;D:較差;并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,張老師一共調(diào)查了 名同學(xué),其中C類女生有 名,D類男生有 名;
(2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)為了共同進(jìn)步,張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.
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【題目】如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”.以下關(guān)于倍根方程的說法,正確的是______.(寫出所有正確說法的序號(hào))
①方程是倍根方程;
②若方程是倍根方程,則;
③若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,則關(guān)于的方程是倍根方程;
④若方程是倍根方程,且相異兩點(diǎn),都在拋物線上,則方程的一個(gè)根是.
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【題目】點(diǎn)的坐標(biāo)是,從、、、、這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為的值,再?gòu)挠嘞碌乃膫(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為的值,則點(diǎn) 在平面直角坐標(biāo)系中第三象限的概率是_______.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°,將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.若AE=1,則FM的長(zhǎng)為 .
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【題目】材料1新規(guī)定:求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于)的除法運(yùn)算叫做除方,如,等.類比有理數(shù)的乘方,我們把記作,讀作“的圈次方”,記作,讀作“的圈次方”,一般地,把記作,讀作“的圈次方”.我們知道,有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算,除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢?
如:
(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果: .
材料2 新規(guī)定:自然數(shù)1到的連乘積用表示,例如:,,,,……在這種規(guī)定下:
(2)仿照上面的算式,將一個(gè)非零有理數(shù)的圈次方寫成冪的形式等于 ;
(3)一算:
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【題目】為了打造“書香校園”,明德華興中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買張書柜和一批書架(書架不少于只),現(xiàn)從、兩家超市了解到:同型號(hào)的產(chǎn)品價(jià)格相同,書柜每張元,書架每只元,超市的優(yōu)惠政策為每買一張書柜贈(zèng)送一只書架,超市的優(yōu)惠政策為所有商品八折,設(shè)購(gòu)買書架只.
(1)若規(guī)定只能到其中一個(gè)超市購(gòu)買所有物品,當(dāng)購(gòu)買書架多少只時(shí),到兩家超市購(gòu)買所需費(fèi)用一樣;
(2)若學(xué)校想購(gòu)買張書柜和只書架,且可到兩家超市自由選購(gòu),你認(rèn)為至少要準(zhǔn)備多少貨款,請(qǐng)用計(jì)算的結(jié)果來驗(yàn)證你的說法.
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