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【題目】下圖是由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格,線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上.
(1)請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy,使得A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-1),在此坐標(biāo)系下,B點(diǎn)的坐標(biāo)為________________;
(2)將線段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段BC,畫出BC;在第(1)題的坐標(biāo)系下,C點(diǎn)的坐標(biāo)為__________________;
(3)在第(1)題的坐標(biāo)系下,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過O、B、C三點(diǎn),則此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程是________________.
【答案】 (-1,2) (2,0) x=1
【解析】分析:根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系,即可寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
畫出點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接,寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,即可求出對(duì)稱軸方程.
詳解:(1)建立坐標(biāo)系如圖,
B點(diǎn)的坐標(biāo)為;
(2)線段BC如圖,C點(diǎn)的坐標(biāo)為
(3)把點(diǎn)代入二次函數(shù),得
解得:
二次函數(shù)解析為:
對(duì)稱軸方程為:
故對(duì)稱軸方程是
點(diǎn)睛:考查圖形與坐標(biāo);旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱變換;待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】特殊兩位數(shù)乘法的速算——如果兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字相同,個(gè)位數(shù)字相加為10,那么能立說出這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積.如果這兩個(gè)兩位數(shù)分別寫作AB和AC(即十位數(shù)字為A,個(gè)位數(shù)字分別為B、C,B+C=10,A>3),那么它們的乘積是一個(gè)4位數(shù),前兩位數(shù)字是A和(A+1)的乘積,后兩位數(shù)字就是B和C的乘積.
如:47×43=2021,61×69=4209.
(1)請(qǐng)你直接寫出83×87的值;
(2)設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3),個(gè)位數(shù)字分別為y和z(y+z=10),通過計(jì)算驗(yàn)證這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積為100x(x+1)+yz.
(3)99991×99999=___________________(直接填結(jié)果)
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【題目】如圖,∠AOB=60°,OA=OB,動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā),沿射線OB方向移動(dòng),以AC為邊在右側(cè)作等邊△ACD,連接BD,則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是( 。
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行、相交或垂直
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【題目】特殊兩位數(shù)乘法的速算——如果兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字相同,個(gè)位數(shù)字相加為10,那么能立說出這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積.如果這兩個(gè)兩位數(shù)分別寫作AB和AC(即十位數(shù)字為A,個(gè)位數(shù)字分別為B、C,B+C=10,A>3),那么它們的乘積是一個(gè)4位數(shù),前兩位數(shù)字是A和(A+1)的乘積,后兩位數(shù)字就是B和C的乘積.
如:47×43=2021,61×69=4209.
(1)請(qǐng)你直接寫出83×87的值;
(2)設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3),個(gè)位數(shù)字分別為y和z(y+z=10),通過計(jì)算驗(yàn)證這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積為100x(x+1)+yz.
(3)99991×99999=___________________(直接填結(jié)果)
【答案】7221
【解析】分析:套用上面的歸納總結(jié)代入數(shù)據(jù),即可得出結(jié)論;
利用上面總結(jié)的結(jié)論套入數(shù)據(jù)表示出該兩個(gè)兩位數(shù)的成績(jī),在將等式展開合并同類項(xiàng)得出左邊=右邊,從而證明結(jié)論成立.
直接運(yùn)算即可.
詳解:(1)83和87滿足題中的條件,即十位數(shù)都是8,8>3,且個(gè)位數(shù)字分別是3和7,之和為10,那么它們的乘積是一個(gè)4位數(shù),前兩位數(shù)字是8和9的乘積,后兩位數(shù)字就是3和7的乘積,因而,答案為:7221.
(2) 這兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3),個(gè)位數(shù)字分別為y和z,則由題知y+z=10,
因而有:(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz
=100x2+10x(y+z)+yz,
=100x2+100x+yz,
=100x(x+1)+yz.
(3)9999000009.
點(diǎn)睛:通過閱讀題干掌握題中所給信息得出推理方法,然后通過多項(xiàng)式的展開式得出答案.學(xué)生應(yīng)熟練掌握歸納推理的數(shù)學(xué)思想.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】為了大力弘揚(yáng)和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在一條公路旁的小山坡上,樹立一塊大型標(biāo)語牌AB,如圖所示,標(biāo)語牌底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為20米,山坡的坡角為30°. 某同學(xué)在山腳的平地F處測(cè)量該標(biāo)語牌的高,測(cè)得點(diǎn)C到測(cè)角儀EF的水平距離CF = 1.7米,同時(shí)測(cè)得標(biāo)語牌頂部A點(diǎn)的仰角為45°,底部B點(diǎn)的仰角為20°,求標(biāo)語牌AB的高度.(參考數(shù)值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,)
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【題目】為了大力弘揚(yáng)和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在一條公路旁的小山坡上,樹立一塊大型標(biāo)語牌AB,如圖所示,標(biāo)語牌底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為20米,山坡的坡角為30°. 某同學(xué)在山腳的平地F處測(cè)量該標(biāo)語牌的高,測(cè)得點(diǎn)C到測(cè)角儀EF的水平距離CF = 1.7米,同時(shí)測(cè)得標(biāo)語牌頂部A點(diǎn)的仰角為45°,底部B點(diǎn)的仰角為20°,求標(biāo)語牌AB的高度.(參考數(shù)值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,)
【答案】標(biāo)語牌AB的高度約為12.16米.
【解析】分析:解直角三角形求處CD的長(zhǎng)度,則 然后在直角中即可求得的長(zhǎng),在Rt△AGE中,求得的長(zhǎng),從而求得的高度..
詳解:在Rt△BDC中, BC = 20米,
∴
∴
∴
在Rt△BGE中,
∴
在Rt△AGE中,
∴
∴
答:標(biāo)語牌AB的高度約為12.16米.
點(diǎn)睛:考查解直角三角形的應(yīng)用,結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解三角形即可.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】已知AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,BC交⊙O于點(diǎn)D(如圖1).
(1)若AB=2,∠B=30°,求CD的長(zhǎng);
(2) 取AC的中點(diǎn)E,連結(jié)D、E(如圖2),求證:DE與⊙O相切.
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【題目】如圖,點(diǎn)C是直線AB,DE之間的一點(diǎn),∠ACD=90°,下列條件能使得AB∥DE的是(。
A. ∠α+∠β=180° B. ∠β﹣∠α=90° C. ∠β=3∠α D. ∠α+∠β=90°
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,BC交⊙O于點(diǎn)D(如圖1).
(1)若AB=2,∠B=30°,求CD的長(zhǎng);
(2) 取AC的中點(diǎn)E,連結(jié)D、E(如圖2),求證:DE與⊙O相切.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】分析:連接AD ,根據(jù)AC是⊙O的切線,AB是⊙O的直徑,得到∠CAB=∠ADB=90°,根據(jù)∠B=30°,解直角三角形求得的長(zhǎng)度.
連接OD,AD.根據(jù)DE=CE=EA,∠EDA=∠EAD. 根據(jù)OD=OA,得到
∠ODA=∠DAO,得到∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.得到∠EDO=90°即可.
詳解:(1)如圖,連接AD ,
∵AC是⊙O的切線,AB是⊙O的直徑,
∴∠CAB=∠ADB=90°,
∴ΔCAB,ΔCAD均是直角三角形.
∴∠CAD=∠B=30°.
在RtΔCAB中,AC=ABtan30°=
∴在RtΔCAD中,CD=ACsin30°=
(2)如圖,連接OD,AD.
∵AC是⊙O的切線,AB是⊙O的直徑,
∴∠CAB=∠ADB=∠ADC=90°,
又∵E為AC中點(diǎn),
∴DE=CE=EA,
∴∠EDA=∠EAD.
∵OD=OA,
∴∠ODA=∠DAO,
∴∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.
即:∠EDO=∠EAO=90°.
又點(diǎn)D在⊙O上,因此DE與⊙O相切.
點(diǎn)睛:考查解直角三角形,圓周角定理,切線的判定與性質(zhì)等,屬于圓的綜合題,比較基礎(chǔ).注意切線的證明方法,是高頻考點(diǎn).
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】課外活動(dòng)時(shí)間,甲、乙、丙、丁4名同學(xué)相約進(jìn)行羽毛球比賽.
(1)如果將4名同學(xué)隨機(jī)分成兩組進(jìn)行對(duì)打,求恰好選中甲乙兩人對(duì)打的概率;
(2)如果確定由丁擔(dān)任裁判,用“手心、手背”的方法在另三人中競(jìng)選兩人進(jìn)行比賽.競(jìng)選規(guī)則是:三人同時(shí)伸出“手心”或“手背”中的一種手勢(shì),如果恰好只有兩人伸出的手勢(shì)相同,那么這兩人上場(chǎng),否則重新競(jìng)選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機(jī)的,求一次競(jìng)選就能確定甲、乙進(jìn)行比賽的概率.
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【題目】某同學(xué)在,兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價(jià)相同,書包單價(jià)也相同,隨身聽和書包單價(jià)之和是元,且隨身聽的單價(jià)比書包的單價(jià)的倍少元.
(1)求該同學(xué)看中的隨身聽和書包的單價(jià)各是多少元?
(2)某一天該同學(xué)上街,恰好趕上商家促銷,超市所有商品打八五折銷售,超市全場(chǎng)購(gòu)物每滿元返購(gòu)物券元銷售(不足元不返券,購(gòu)物券全場(chǎng)通用),但他只帶了元錢,如果他只在一家超市購(gòu)買看中的這兩樣商品,你能說明他可以選擇哪一家購(gòu)買嗎?若兩家都可以選擇,在哪一家購(gòu)買更省錢?
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【題目】如圖,已知,小明按如下步驟作圖:
(1)以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,交OA于D,交OB于點(diǎn)E
(2)分別以點(diǎn)D、E為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)C
(3)畫射線OC
根據(jù)上述作圖步驟,下列結(jié)論正確的有( )個(gè)
①射線OC是的平分線;②點(diǎn)O和點(diǎn)C關(guān)于直線DE對(duì)稱;③射線OC垂直平分線段DE;④.
A.1B.2C.3D.4
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【題目】為了“綠化環(huán)境,美化家園”,3月12日(植樹節(jié))上午8點(diǎn),某校901、902班同學(xué)同時(shí)參加義務(wù)植樹.901班同學(xué)始終以同一速度種植樹苗,種植樹苗的棵數(shù)y1與種植時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示;902班同學(xué)開始以1小時(shí)種植40棵的速度工作了1.5小時(shí)后,因需更換工具而停下休息半小時(shí),更換工具后種植速度提高至原來的1.5倍.
(1)求902班同學(xué)上午11點(diǎn)時(shí)種植的樹苗棵數(shù);
(2)分別求出901班種植數(shù)量y1、902班種植數(shù)量y2與種植時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式,并在所給坐標(biāo)系上畫出y2關(guān)于x的函數(shù)圖象;
(3)已知購(gòu)買樹苗不多于120棵時(shí),每棵樹苗的價(jià)格是20元;購(gòu)買樹苗超過120棵時(shí),超過的部分每棵價(jià)格17元.若本次植樹所購(gòu)樹苗的平均成本是18元,則兩班同學(xué)上午幾點(diǎn)可以共同完成本次植樹任務(wù)?
【答案】(1)120棵;(2)見解析;(3)兩班同學(xué)上午12點(diǎn)可以共同完成本次植樹任務(wù).
【解析】分析:直接進(jìn)行計(jì)算即可.
用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可, 902班的要分成3段.
當(dāng)x=2時(shí),兩班同學(xué)共植樹150棵,平均成本:不符合題意;,x>2,兩班共植樹(105x-60)棵.列出方程 求解即可.
詳解:(1)902班同學(xué)上午11點(diǎn)時(shí)種植的樹苗棵數(shù)為:
(棵)
(2)由圖可知,y1是關(guān)于x的正比例函數(shù),可設(shè)y1=k1x,經(jīng)過(4,180),
代入可得
∴(x≥0),
,
y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示.
(3)當(dāng)x=2時(shí),兩班同學(xué)共植樹150棵,
平均成本:
所以,x>2,兩班共植樹(105x-60)棵.
由題意可得:
解得:x=4.
,
所以,兩班同學(xué)上午12點(diǎn)可以共同完成本次植樹任務(wù).
點(diǎn)睛:考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一元一次方程的應(yīng)用,注意分類討論
的數(shù)學(xué)思想方法.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】在等腰直角△ABC中,,AC=BC,點(diǎn)P在斜邊AB上(AP>BP).作AQ⊥AB,且AQ=BP,連結(jié)CQ(如圖1).
(1)求證:△ACQ≌△BCP;
(2)延長(zhǎng)QA至點(diǎn)R,使得∠RCP=45°,RC與AB交于點(diǎn)H,如圖2.
①求證:CQ2=QA·QR ;
②判斷三條線段AH、HP、PB的長(zhǎng)度滿足的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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