【題目】特殊兩位數(shù)乘法的速算——如果兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字相同,個位數(shù)字相加為10,那么能立說出這兩個兩位數(shù)的乘積.如果這兩個兩位數(shù)分別寫作AB和AC(即十位數(shù)字為A,個位數(shù)字分別為B、C,B+C=10,A>3),那么它們的乘積是一個4位數(shù),前兩位數(shù)字是A和(A+1)的乘積,后兩位數(shù)字就是B和C的乘積.
如:47×43=2021,61×69=4209.
(1)請你直接寫出83×87的值;
(2)設(shè)這兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3),個位數(shù)字分別為y和z(y+z=10),通過計算驗證這兩個兩位數(shù)的乘積為100x(x+1)+yz.
(3)99991×99999=___________________(直接填結(jié)果)
【答案】7221
【解析】分析:套用上面的歸納總結(jié)代入數(shù)據(jù),即可得出結(jié)論;
利用上面總結(jié)的結(jié)論套入數(shù)據(jù)表示出該兩個兩位數(shù)的成績,在將等式展開合并同類項得出左邊=右邊,從而證明結(jié)論成立.
直接運算即可.
詳解:(1)83和87滿足題中的條件,即十位數(shù)都是8,8>3,且個位數(shù)字分別是3和7,之和為10,那么它們的乘積是一個4位數(shù),前兩位數(shù)字是8和9的乘積,后兩位數(shù)字就是3和7的乘積,因而,答案為:7221.
(2) 這兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3),個位數(shù)字分別為y和z,則由題知y+z=10,
因而有:(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz
=100x2+10x(y+z)+yz,
=100x2+100x+yz,
=100x(x+1)+yz.
(3)9999000009.
點睛:通過閱讀題干掌握題中所給信息得出推理方法,然后通過多項式的展開式得出答案.學(xué)生應(yīng)熟練掌握歸納推理的數(shù)學(xué)思想.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】為了大力弘揚和踐行社會主義核心價值觀,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在一條公路旁的小山坡上,樹立一塊大型標(biāo)語牌AB,如圖所示,標(biāo)語牌底部B點到山腳C點的距離BC為20米,山坡的坡角為30°. 某同學(xué)在山腳的平地F處測量該標(biāo)語牌的高,測得點C到測角儀EF的水平距離CF = 1.7米,同時測得標(biāo)語牌頂部A點的仰角為45°,底部B點的仰角為20°,求標(biāo)語牌AB的高度.(參考數(shù)值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,)
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明用的練習(xí)本可以到甲商店購買,也可以到乙商店購買,已知兩商店的標(biāo)價都是每本1元,甲商店的優(yōu)惠條件是:購買10本以上,從第11本開始按標(biāo)價的70%賣;乙商店的優(yōu)惠條件是:每本按標(biāo)價的80%賣.
(1)小明要買20本時,到哪個商店較省錢?
(2)買多少本時到兩個商店付的錢一樣?
(3)小明現(xiàn)有32元錢,最多可買多少本?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖已知長方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點E,將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F,則CE的長為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)圖中給出的信息,解答下列問題:
(1)放入一個小球水面升高 ,,放入一個大球水面升高 ;
(2)如果要使水面上升到50,應(yīng)放入大球、小球各多少個?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC,∠C=90°,AC=12,BC=6,一條線段PQ=AB,P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動,要使△ABC和△QPA全等,則AP= ______ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】八(2)班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽,甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤?10分制):
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲隊成績的中位數(shù)是 分,乙隊成績的眾數(shù)是 分;
(2)計算乙隊的平均成績和方差;
(3)已知甲隊成績的方差是1.4,則成績較為整齊的是 隊.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王大伯計劃在自家的魚塘里投放普通魚苗和紅色魚苗,需要購買這兩種魚苗2000尾,購買這兩種魚苗的相關(guān)信息如下表:
品種項目 | 單價(元/尾) | 養(yǎng)殖費用(元/尾) |
普通魚苗 | 0.5 | 1 |
紅色魚苗 | 1 | 1 |
設(shè)購買普通魚苗x尾,養(yǎng)殖這些魚苗的總費用為y元.
(1)寫出y(元)與x(尾)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果購買每種魚苗不少于600尾,在總魚苗2000尾不變的條件下,養(yǎng)殖這些魚苗的最低費用是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2013年1月1日新交通法規(guī)開始實施.為了解某社區(qū)居民遵守交通法規(guī)情況,小明隨機選取部分居民就“行人闖紅燈現(xiàn)象”進行問卷調(diào)查,調(diào)查分為“A:從不闖紅燈;B:偶爾闖紅燈;C:經(jīng)常闖紅燈;D:其他”四種情況,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出部分條形統(tǒng)計圖(如圖1)和部分扇形統(tǒng)計圖(如圖2).請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查共選取 名居民;
(2)求出扇形統(tǒng)計圖中“C”所對扇形的圓心角的度數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)如果該社區(qū)共有居民1600人,估計有多少人從不闖紅燈?
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