【題目】如圖所示，把一根細(xì)線繩對折成兩條重合的線段，點在線段上，且．

（l）若細(xì)線繩的長度是，求圖中線段的長；

（2）從點處把細(xì)線繩剪斷后展開，細(xì)線繩變成三段，若三段中最長的一段為，求原來細(xì)線繩的長．

（1）求證：∠BAC=∠CBP；

（2）求證：PB2=PCPA；

（3）當(dāng)AC=6，CP=3時，求sin∠PAB的值．

（1）求證：△ADB∽△OBC；

（2）若AB=2，BC=，求AD的長（結(jié)果保留根號）.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點在第一象限，點、的坐標(biāo)分別為、，，，直線交軸于點，若與關(guān)于點成中心對稱，則點的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

【題目】如圖1是邊長為的正方形薄鐵片，小明將其四角各剪去一個相同的小正方形（圖中陰影部分）后，發(fā)現(xiàn)剩余的部分能折成一個無蓋的長方體盒子，圖2為盒子的示意圖（鐵片的厚度忽略不計）．

（1）設(shè)剪去的小正方形的邊長為，折成的長方體盒子的容積為，直接寫出用只含字母的式子表示這個盒子的高為______，底面積為______，盒子的容積為______，

（2）為探究盒子的體積與剪去的小正方形的邊長之間的關(guān)系，小明列表

填空：①______，______；

②由表格中的數(shù)據(jù)觀察可知當(dāng)的值逐漸增大時，的值______．（從“逐漸增大”，“逐漸減小”“先增大后減小”，“先減小后增大”中選一個進(jìn)行填空）

（1）如圖①，當(dāng)點P為AB的中點時，求CD的長；

（2）如圖②，過點P作直線BC的垂線，垂足為E，當(dāng)點P、Q在移動的過程中，線段BE、DE、CD中是否存在長度保持不變的線段？請說明理由.

(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出四邊形OADE的形狀；

(2)當(dāng)點P，Q分別從C，F(xiàn)兩點同時出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度沿CB，F(xiàn)A的方向運動，點P運動到點O時P，Q兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒，在運動過程中，以P，Q，O，M四點為頂點的四邊形的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍．

（1）求證：△ABC∽△BCD；

（2）求x的值；

（3）求cos36°-cos72°的值．

【題目】如圖，AB＝16，O為AB中點，點C在線段OB上（不與點O，B重合），將OC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD，AP，BQ分別切優(yōu)弧于點P，Q，且點P， Q在AB異側(cè)，連接OP．

（1）求證：AP＝BQ；

（2）當(dāng)BQ＝4時，求扇形COQ的面積及的長（結(jié)果保留π）；

（3）若△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，請直接寫出OC的取值范圍．

請根據(jù)表格提供的信息：

（1）求出的值；

（2）請直接寫出______，______．