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【題目】已知:在中,,,對(duì)角線,相交于點(diǎn).點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與、重合),連接,以為邊在的右側(cè)作,且,.
(1)如圖①,若點(diǎn)落在線段上,則線段與線段的數(shù)量關(guān)系是______;
(2)如圖②,若點(diǎn)不在線段上,(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB∶BC=3∶2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE∶EB=1∶2,F(xiàn)是BC的中點(diǎn),過D分別作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,則DP∶DQ等于
A.3∶4 B.∶ C.∶ D.∶
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【題目】如圖,公交車行駛在筆直的公路上,這條路上有,,,四個(gè)站點(diǎn),每相鄰兩站之間的距離為5千米,從站開往站的車稱為上行車,從站開往站的車稱為下行車.第一班上行車、下行車分別從站、站同時(shí)發(fā)車,相向而行,且以后上行車、下行車每隔10分鐘分別在,站同時(shí)發(fā)一班車,乘客只能到站點(diǎn)上、下車(上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)),上行車、下行車的速度均為30千米/小時(shí).
(1)問第一班上行車到站、第一班下行車到站分別用時(shí)多少?
(2)若第一班上行車行駛時(shí)間為小時(shí),第一班上行車與第一班下行車之間的距離為千米,求與的函數(shù)關(guān)系式.
(3)一乘客前往站辦事,他在,兩站間的處(不含,站),剛好遇到上行車,千米,此時(shí),接到通知,必須在35分鐘內(nèi)趕到,他可選擇走到站或走到站乘下行車前往站.若乘客的步行速度是5千米/小時(shí),求滿足的條件.
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【題目】某商場購進(jìn)了一批、兩種型號(hào)的智能掃地機(jī)器人,這兩種智能掃地機(jī)器人的進(jìn)購數(shù)量、進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示:
類型 | 進(jìn)購數(shù)量(個(gè)) | 進(jìn)價(jià)(元/個(gè)) | 售價(jià)(元/個(gè)) |
型 | 20 | 1800 | 2300 |
型 | 40 | 1500 | ? |
若該商場計(jì)劃全部銷售完這批智能掃地機(jī)器人的總利潤不少于32000元,則型智能掃地機(jī)器人的銷售單價(jià)至少是多少元?
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【題目】如圖,點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),三角形中,,頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,且.
(1)求三角形的面積;
(2)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.連接,請(qǐng)用含t的式子表示三角形的面積;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)三角形的面積為時(shí),直線與軸相交于點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo)
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【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是單位1,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(即這些小正方形的頂點(diǎn))上,且它們的坐標(biāo)分別是A(2,3),B(5,1),C(1,3),結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系,解答下列問題:
(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D坐標(biāo)系中畫出△ABC;
(2)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A′B′C′,并寫出△A′B′C′各頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小。請(qǐng)畫出點(diǎn)P,并求出點(diǎn)P坐標(biāo)。
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【題目】小敏思考解決如下問題:
原題:如圖1,點(diǎn),分別在菱形的邊,上,,求證:.
(1)小敏進(jìn)行探索,若將點(diǎn),的位置特殊化:把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到,使,點(diǎn),分別在邊,上,如圖2,此時(shí)她證明了.請(qǐng)你證明.
(2)受以上(1)的啟發(fā),在原題中,添加輔助線:如圖3,作,,垂足分別為,.請(qǐng)你繼續(xù)完成原題的證明.
(3)如果在原題中添加條件:,,如圖1.請(qǐng)你編制一個(gè)計(jì)算題(不標(biāo)注新的字母),并直接給出答案(根據(jù)編出的問題層次,給不同的得分).
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【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:
例1 等腰三角形中,,求的度數(shù).(答案:)
例2 等腰三角形中,,求的度數(shù).(答案:或或)
張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:
變式 等腰三角形中,,求的度數(shù).
(1)請(qǐng)你解答以上的變式題.
(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),的度數(shù)不同,得到的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形中,設(shè),當(dāng)有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),請(qǐng)你探索的取值范圍.
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【題目】一輛汽車行駛時(shí)的耗油量為0.1升/千米,如圖是油箱剩余油量(升)關(guān)于加滿油后已行駛的路程(千米)的函數(shù)圖象.
(1)根據(jù)圖象,直接寫出汽車行駛400千米時(shí),油箱內(nèi)的剩余油量,并計(jì)算加滿油時(shí)油箱的油量;
(2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算該汽車在剩余油量5升時(shí),已行駛的路程.
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【題目】某商場用元購進(jìn)兩種新型護(hù)服臺(tái)燈共盞,這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示:
價(jià)格 類型 | 型 | 型 |
進(jìn)價(jià)(元/盞) | ||
標(biāo)價(jià)(元/盞) |
(1)兩種新型護(hù)眼臺(tái)燈分別購進(jìn)多少盞?
(2)若型護(hù)眼燈按標(biāo)價(jià)的折出售,型護(hù)眼燈按標(biāo)價(jià)的折出售,那么這批臺(tái)燈全部售完后,商場共獲利元,請(qǐng)求出表格中的值
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