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【題目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,E,F分別是AB,AC上的點(diǎn),且EF∥BC,作EG平分∠AEF交AC于點(diǎn)G,在EF上取點(diǎn)D,使ED=EA,連接DG并延長(zhǎng),交BA的延長(zhǎng)于點(diǎn)P,連接PF.
(1)求證:PD⊥EF;
(2)若ED=DF,求∠B的大。
(3)在(2)的條件下,若四邊形AEDG的面積為S,請(qǐng)直接寫出△PEF的面積(用含S的式子表示).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=(x-a)(x-3)(0<a<3)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)D,過其頂點(diǎn)C作直線CP⊥x軸,垂足為點(diǎn)P,連接AD、BC.
(1)求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo);
(2)若△AOD與△BPC相似,求a的值;
(3)點(diǎn)D、O、C、B能否在同一個(gè)圓上,若能,求出a的值,若不能,請(qǐng)說明理由.
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【題目】2019年2月14日,備受關(guān)注的《成都市中小學(xué)課后服務(wù)實(shí)施意見》正式出臺(tái).某區(qū)為了解“家長(zhǎng)更希望如何安排孩子放學(xué)后的時(shí)間”,對(duì)該區(qū)七年級(jí)部分家長(zhǎng)進(jìn)行了一次問卷調(diào)查(每位同學(xué)只選擇一位家長(zhǎng)參與調(diào)查),將調(diào)查結(jié)果(.回家,家人陪伴;.學(xué)校課后延時(shí)服務(wù);.校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu);.社會(huì)托管班)繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)為 ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:扇形統(tǒng)計(jì)圖中,類所對(duì)應(yīng)的圓心角為 度;
(3)若該區(qū)共有七年級(jí)學(xué)生人,則愿意參加“學(xué)生課后延時(shí)服務(wù)”的人數(shù)大概是多少?
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【題目】某書報(bào)亭開設(shè)兩種租書方式:一種是零星租書,每?jī)?cè)收費(fèi)1元;另一種是會(huì)員卡租書,辦卡費(fèi)每月12元,租書費(fèi)每?jī)?cè)0.4元.小軍經(jīng)常來該店租書,若每月租書數(shù)量為x冊(cè).
(1)寫出零星租書方式應(yīng)付金額(元)與租書數(shù)量x(冊(cè))之間的函數(shù)關(guān)系式。
(2)寫出會(huì)員卡租書方式應(yīng)付金額(元)與租書數(shù)量x(冊(cè))之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)小軍選取哪種租書方式更合算?
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【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在AD上.
(1)求證:BE=CE;
(2)如圖2,若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F,且BF⊥AC,垂足為F,∠BAC=45°,原題設(shè)其他條件不變.求證:EF=CF.
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【題目】已知:,OB,OM,ON是內(nèi)的射線.
如圖1,若OM平分,ON平分當(dāng)射線OB繞點(diǎn)O在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí),______度
也是內(nèi)的射線,如圖2,若,OM平分,ON平分,當(dāng)繞點(diǎn)O在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí),求的大小.
在的條件下,若,當(dāng)在繞O點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒,如圖3,若::3,求t的值.
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【題目】四邊形ABCD是正方形,△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,如圖所示,如果AF=4,AB=7,
求:(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度
(2)求DE的長(zhǎng)度
(3)BE與DF的位置關(guān)系如何?并說明理由.
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【題目】如圖,AB,AC分別是半⊙O的直徑和弦,OD⊥AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)A作半⊙O的切線AP,AP與OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.連接PC并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.
(1)求證:PC是半⊙O的切線;
(2)若∠CAB=30°,AB=10,求線段BF的長(zhǎng).
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【題目】如圖,為了測(cè)量山坡上一棵樹PQ的高度,小明在點(diǎn)A處利用測(cè)角儀測(cè)得樹頂P的仰角為450 ,然后他沿著正對(duì)樹PQ的方向前進(jìn)10m到達(dá)B點(diǎn)處,此時(shí)測(cè)得樹頂P和樹底Q的仰角分別是600和300,設(shè)PQ垂直于AB,且垂足為C.
(1)求∠BPQ的度數(shù);
(2)求樹PQ的高度(結(jié)果精確到0.1m, )
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