操作：將三角板DEF的直角頂點E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點P，邊EF與邊BC于點Q．

探究一：在旋轉(zhuǎn)過程中，

（1）如圖2，當時，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關系？并給出證明；

（2）如圖3，當時，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關系？并說明理由；

（3）根據(jù)你對（1）、（2）的探究結(jié)果，試寫出當時，EP與EQ滿足的數(shù)量關系式為　 　，其中m的取值范圍是　 　．（直接寫出結(jié)論，不必證明）

探究二：若且AC=30cm，連接PQ，設△EPQ的面積為S（cm2），在旋轉(zhuǎn)過程中：

（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由．

（2）隨著S取不同的值，對應△EPQ的個數(shù)有哪些變化，求出相應S的值或取值范圍．

（1）求該函數(shù)的關系式；

（2）求該函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標；

（3）將該函數(shù)圖象向右平移，當圖象經(jīng)過原點時，A、B兩點隨圖象移至A′、B′，求△O A′B′的面積．

①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．

請你從中選擇兩個論斷作為條件，以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論，完成下列各題：

（1）構(gòu)造一個真命題，畫圖并給出證明；

（2）構(gòu)造一個假命題，舉反例加以說明．

【題目】如圖，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y軸，垂足為A．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，交AB于點D．

（1）若OA＝8，求k的值；

（2）若CB＝BD，求點C的坐標．

（1）請算出小紅的平均分為多少？

（2）該校根據(jù)四次專題考試成績的重要程度不同而賦予每個專題成績一個權(quán)重，權(quán)重比依次為x：1：2：1，最后得出三人的成績（加權(quán)平均數(shù)），若從高分到低分排序為小亮、小明、小紅，求正整數(shù)x的值．

設行駛路程xkm時，調(diào)價前的運價y1（元），調(diào)價后的運價為y2（元）如圖，折線ABCD表示y2與x之間的函數(shù)關系式，線段EF表示當0≤x≤3時，y1與x的函數(shù)關系式，根據(jù)圖表信息，完成下列各題：

（1）填空：a=　 　，b=　 　，c=　 　．

（2）寫出當x＞3時，y1與x的關系，并在上圖中畫出該函數(shù)的圖象．

（3）函數(shù)y1與y2的圖象是否存在交點？若存在，求出交點的坐標，并說明該點的實際意義，若不存在請說明理由．

（1）把圖1中的格點正方形分割成兩部分，再通過圖形變換拼成一個平行四邊形，在圖1中畫出這個格點平行四邊形；

（2）把圖2中的格點正方形分割成三部分，再通過圖形變換拼成一個平行四邊形，在圖2中畫出這個格點平行四邊形．

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別交AB、BC于點D、E，連結(jié)DE．若四邊形ODBE的面積為9，則△ODE的面積是________．

【題目】瑞士的一位中學教師巴爾末從光譜數(shù)據(jù)，，，…中，成功地發(fā)現(xiàn)了其規(guī)律，從而得到了巴爾末公式，繼而打開了光譜奧妙的大門．請你根據(jù)這個規(guī)律寫出第6個數(shù)為____．

【題目】若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，且的立方等于它本身．

若，求的值；

若試討論：當為有理數(shù)時，是否存在最小值?若存在，求出這個最小值;若不存在，請說明理由；

若，且，求的值．