【題目】如圖，中，，，的斜邊在x軸的正半軸上，點A與原點重合，隨著頂點A由O點出發(fā)沿y軸的正半軸方向滑動，點B也沿著x軸向點O滑動，直到與點O重合時運動結(jié)束在這個運動過程中．

中點P經(jīng)過的路徑長______．

點C運動的路徑長是______．

求證：（1）CF=EB．

（2）AB=AF+2EB．

【題目】如圖，中，，，，直線，且分別交邊AB，AC于點M，N，已知直線MN將分為和梯形MBCN面積之比為5：1的兩部分，如果將線段AM繞著點A旋轉(zhuǎn)，使點M落在邊BC上的點D處，那么______．

【題目】如圖，在中，，，，D為AC中點，P為AB上的動點，將P繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連，則線段的最小值為　　

A. B. C. 2 D.

（1）若∠B=30°，∠C=50°．則∠DAE的度數(shù)是 ．（直接寫出答案）

（2）寫出∠DAE、∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系： ，并證明你的結(jié)論．

【題目】已知：在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A在x軸的負半軸上，直線y=﹣x+與x軸、y軸分別交于B、C兩點，四邊形ABCD為菱形．

（1）如圖1，求點A的坐標；

（2）如圖2，連接AC，點P為△ACD內(nèi)一點，連接AP、BP，BP與AC交于點G，且∠APB=60°，點E在線段AP上，點F在線段BP上，且BF=AE，連接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；

（3）如圖3，在（2）的條件下，當PE=AE時，求點P的坐標．

【題目】已知：⊙O是正方形ABCD的外接圓，點E在上，連接BE、DE，點F在上連接BF、DF，BF與DE、DA分別交于點G、點H，且DA平分∠EDF．

（1）如圖1，求證：∠CBE=∠DHG；

（2）如圖2，在線段AH上取一點N（點N不與點A、點H重合），連接BN交DE于點L，過點H作HK∥BN交DE于點K，過點E作EP⊥BN，垂足為點P，當BP=HF時，求證：BE=HK；

（3）如圖3，在（2）的條件下，當3HF=2DF時，延長EP交⊙O于點R，連接BR，若△BER的面積與△DHK的面積的差為，求線段BR的長．

（1）求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元；

（2）春平中學決定購買A型放大鏡和B型放大鏡共75個，總費用不超過1180元，那么最多可以購買多少個A型放大鏡？