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【題目】計算張老師在黑板上寫了三個算式,希望同學(xué)們認真觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律.
請你結(jié)合這些算式,解答下列問題:
(1)請你再寫出另外兩個符合上述規(guī)律的算式;
(2)驗證規(guī)律:設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為2n+1,2n–1(其中n為正整數(shù)),則它們的平方差是8的倍數(shù);
(3)拓展延伸:“兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差是8的倍數(shù)”,這個結(jié)論正確嗎?請說明理由.
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【題目】已知數(shù)軸上有兩點A、B,點A表示的數(shù)是4,點B表示的數(shù)是﹣11,點C是數(shù)軸上一動點.
(1)如圖1,若點C在點B的左側(cè),且BC:AB=3:5,求點C到原點的距離.
(2)如圖2,若點C在A、B兩點之間時,以點C為折點,將此數(shù)軸向右對折,當A、B兩點之間的距離為1時,求C點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是多少?
(3)如圖3,在(1)的條件下,動點P、Q兩點同時從C、A出發(fā)向右運動,同時動點R從點A向左運動,已知點P的速度是點R的速度的3倍,點Q的速度是點R的速度的2倍少5個單位長度/秒.經(jīng)過4秒,點P、Q之間的距離是點Q、R之間距離的一半,求動點Q的速度.
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【題目】2019年中國快遞行業(yè)競爭激烈,為了占據(jù)市場贏得消費者青睞,某快遞公司出臺了市內(nèi)快件收費標準:凡是重慶市內(nèi)的快遞統(tǒng)一收取基礎(chǔ)費用8元,快遞質(zhì)量不超過10kg,不加收費用;快遞質(zhì)量大于10kg,則超過10g的部分按0.3元/kg收費.
(1)某同學(xué)需要將重量為x(x>10)千克的書籍在重慶市內(nèi)同城快遞回家,則該同學(xué)需付快遞費用y元,用含x的代數(shù)式表示y.
(2)因國慶閱兵需要將一些紀念品從重慶寄往相距1800千米的北京,該快遞公司獲得這項任務(wù)后,調(diào)整了市外快件收費標準,收費標準如下表.已知紀念品重量為a千克,則紀念品從重慶運往北京的快遞費為多少元?(用含a的代數(shù)式表示w)
價格表 | |
重量費 | 距離費 |
不超過10kg統(tǒng)一收取5元 | 0.01元/km |
超過10kg不超過50kg的部分0.2元/kg | |
超過50kg部分0.4元/kg | |
(注:快遞費=重量費+距離費) |
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【題目】如圖所示是一個正方體的表面展開圖,請回答下列問題:
(1)與面B、面C相對的面分別是 和 ;
(2)若A=a3+a2b+3,B=﹣a2b+a3,C=a3﹣1,D=﹣(a2b+15),且相對兩個面所表示的代數(shù)式的和都相等,求E、F代表的代數(shù)式.
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【題目】如圖,在△ABC中,BC=AC=5,AB=8,CD為AB邊的高,點A在x軸上,點B在y軸上,點C在第一象限,若A從原點出發(fā),沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動,則點B隨之沿y軸下滑,并帶動△ABC在平面內(nèi)滑動,設(shè)運動時間為t秒,當B到達原點時停止運動
(1)連接OC,線段OC的長隨t的變化而變化,當OC最大時,t=____;
(2)當△ABC的邊與坐標軸平行時,t=____。
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【題目】在一個不透明的袋子里裝有2個紅球1個黃球,這3個小球除顏色不同外,其它都相同,貝貝同學(xué)摸出一個球后放回口袋再摸一個;瑩瑩同學(xué)一次摸2個球,兩人分別記錄下小球的顏色,關(guān)于兩人摸到1個紅球1個黃球和2個紅球的概率的描述中,正確的是( )
A. B.
C. D.
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【題目】已知數(shù)軸上有兩點A、B,點A表示的數(shù)是4,點B表示的數(shù)是﹣11,點C是數(shù)軸上一動點.
(1)如圖1,若點C在點B的左側(cè),且BC:AB=3:5,求點C到原點的距離.
(2)如圖2,若點C在A、B兩點之間時,以點C為折點,將此數(shù)軸向右對折,當A、B兩點之間的距離為1時,求C點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是多少?
(3)如圖3,在(1)的條件下,動點P、Q兩點同時從C、A出發(fā)向右運動,同時動點R從點A向左運動,已知點P的速度是點R的速度的3倍,點Q的速度是點R的速度的2倍少5個單位長度/秒.經(jīng)過4秒,點P、Q之間的距離是點Q、R之間距離的一半,求動點Q的速度.
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【題目】如圖所示,△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB的鄰補角∠ACM,若∠BDC=130°,∠E=50°,則∠BAC的度數(shù)是_______.
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【題目】如圖,已知:關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(1,0)和點B,與y軸交于點C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)在y軸上是否存在一點P,使△PBC為等腰三角形.若存在,請求出點P的坐標;
(3)有一個點M從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動,另一個點N從點D與點M同時出發(fā),以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動,當點M到 達點B時,點M、N同時停止運動,問點M、N運動到何處時,△MNB面積最大,試求出最大面積.
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