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【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點(diǎn)，并證明AP=AQ．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

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【題目】如圖所示，點(diǎn)C在線段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).

（1）求線段MN的長.

（2）若C為線段AB上任意一點(diǎn)，滿足AC+CB=a(cm)，其他條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？并說明理由.

（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC-CB=b(cm)，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由.

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【題目】已知，試探究并回答下列問題：

（1）是否存在一點(diǎn)，使它到兩點(diǎn)的距離之和等于？并說明理由；

（2）是否存在一點(diǎn)，使它到兩點(diǎn)的距離之和等于？如果存在，那么它的位置是唯一的嗎？

（3）當(dāng)點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于時(shí)，試說明點(diǎn)的位置.

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【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E是線段CD上的點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折得到△AFE，直線EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG.

(1)求證：△ABG≌△AFG；

(2)當(dāng)DE是CD的一半時(shí)，求∠EAG的度數(shù)．

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【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝20 cm，BD＝12 cm，兩動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)以2 cm/s的速度分別從點(diǎn)A，C出發(fā)在線段AC上相對(duì)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E到點(diǎn)C，點(diǎn)F到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

(1)求證：當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)在運(yùn)動(dòng)過程中不與點(diǎn)O重合時(shí)，以點(diǎn)B，E，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；

(2)當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，四邊形BEDF為矩形？

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【題目】如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF.

(1)求證：四邊形BEDF是菱形；

(2)若正方形ABCD的邊長為4，AE＝，求菱形BEDF的面積．

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A(4,-1),將點(diǎn)A向左平移5個(gè)單位再向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)B,直線過點(diǎn)A、B,交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D, P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),通過研究發(fā)現(xiàn)直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y 都是二元一次方程x+y=3的解.

①直接寫出點(diǎn)B,C,D的坐標(biāo)；B_______, C_________, D________

②求

③當(dāng)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=80°，BC=12，AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)N，NE=6，則∠NAE=______°，△EAN的周長=_____．

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【題目】如圖，△ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形AEDF是菱形；

（2）如果四邊形AEDF的周長為12，兩條對(duì)角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S．

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【題目】列方程組解應(yīng)用題某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛心”活動(dòng)，計(jì)劃購買黑、白兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售，并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．已知該學(xué)校從批發(fā)市場花2400元購買了黑、白兩種顏色的文化衫100件，每件文化衫的批發(fā)價(jià)及手繪后的零售價(jià)如表：

批發(fā)價(jià)（元)

零售價(jià)（元)

黑色文化衫

25

45

白色文化衫

20

35

(1)學(xué)校購進(jìn)黑、白文化衫各幾件?

(2)通過手繪設(shè)計(jì)后全部售出，求該校這次義賣活動(dòng)所獲利潤．

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同步練習(xí)冊答案