【題目】如圖，在中，，點(diǎn)、在上，且．

(1)求證：；

(2)求證．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)△PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，DE⊥x軸于點(diǎn)E，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ADM是直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

請你結(jié)合這些算式，解答下列問題：

（1）請你再寫出另外兩個(gè)符合上述規(guī)律的算式；

（2）驗(yàn)證規(guī)律：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n+1，2n–1（其中n為正整數(shù)），則它們的平方差是8的倍數(shù)；

（3）拓展延伸：“兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差是8的倍數(shù)”，這個(gè)結(jié)論正確嗎？請說明理由．

（1）如圖①，若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，﹣1），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，0），求B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖②，若x軸恰好平分∠BAC，BC與x軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，問AD與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖③，直角邊AC在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng)，使點(diǎn)B在第四象限內(nèi)，過B點(diǎn)作BF⊥x軸于F，在滑動(dòng)的過程中，猜想OC、BF、OA之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（1）請直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？

（2）請判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；

（3）在平移變換過程中，設(shè)y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．

（1）根據(jù)圖1，圖2中所標(biāo)數(shù)據(jù)，求出大正方形和小正方形的邊長分別是多少厘米？

（2）若圖3中四個(gè)小正方形的重疊部分也是三個(gè)一樣的小正方形，求大正方形中未被小正方形覆蓋的陰影部分的面積．

（1）證明：∠APO+∠DCO＝30°；

（2）判斷△OPC的形狀，并說明理由．

【題目】某超市有甲、乙、丙三種商品，原價(jià)分別為20元/件，50元/件，30元/件．小慧一共購買了三次，僅有一次購買時(shí)丙商品打折，其余均無打折．前兩次購買甲商品的數(shù)量相同，記為件，第三次購買甲的數(shù)量記為件，乙的數(shù)量記為件，其余各商品的數(shù)量與總費(fèi)用信息如下表：

（1）小慧第________次購買的丙商品有打折，求本次丙商品打幾折？

（2）若第三次購買的每種商品不少于1件，問第三次購買商品的數(shù)量總和是多少件？

（3）五一期間，該超市這三種商品的單價(jià)都有所下降，以每件下降金額來比較，乙商品是甲商品的2倍，丙商品是甲商品的倍．小瑋在此期間分別花了160元、210元、120元來購買甲、乙、丙三種商品，結(jié)果甲、丙的數(shù)量之和是乙的3倍，求本次購買跟原價(jià)相比共節(jié)省了多少元？

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AE．已知AB=8，CE=2，F(xiàn)是線段AE上一動(dòng)點(diǎn)．若BF的延長線交正方形ABCD的一邊于點(diǎn)G，且滿足AE=BG，則的值為________．