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【題目】已知正方形ABCD的邊長為4,一個以點A為頂點的45°角繞點A旋轉,角的兩邊分別與BC、DC的延長線交于點E、F,連接EF,設CE=a,CF=b.
(1)如圖1,當a=4時,求b的值;
(2)當a=4時,如圖2,求出b的值;
(3)如圖3,請寫出∠EAF繞點A旋轉的過程中a、b滿足的關系式,并說明理由.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與軸交于點,與正比例函數(shù)的圖象相交于點,且.
(1)分別求出這兩個函數(shù)的解析式;
(2)求的面積;
(3)點在軸上,且是等腰三角形,請直接寫出點的坐標.
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【題目】如圖1,一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起.現(xiàn)正方形ABCD保持不動,將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O(點O也是BD中點)按順時針方向旋轉.
(1)如圖2,當EF與AB相交于點M,GF與BD相交于點N時,通過觀察或測量BM,F(xiàn)N的長度,猜想BM,F(xiàn)N滿足的數(shù)量關系,并證明你的猜想;
(2)若三角尺GEF旋轉到如圖3所示的位置時,線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M,線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N,此時,(1)中的猜想還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx(a≠0)過A(4,0),B(1,3)兩點,點C、B關于拋物線的對稱軸對稱,過點B作直線BH⊥x軸,交x軸于點H.
(1)求拋物線的表達式;
(2)求點C的坐標,并求出△ABC的面積;
(3)點P是拋物線上一動點,且位于第四象限,是否存在這樣的點P,使得△ABP的面積為△ABC面積的2倍?若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,為了測量出樓房AC的高度,從距離樓底C處米的點D(點D與樓底C在同一水平面上)出發(fā),沿斜面坡度為i=1:的斜坡DB前進30米到達點B,在點B處測得樓頂A的仰角為53°,求樓房AC的高度(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈,計算結果用根號表示,不取近似值).
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠B=90度,E是AB上一點,且AE=BC,∠1=∠2
(1)Rt△ADE與Rt△BEC全等嗎?請說明理由;
(2)證明:AB=AD+BC;
(3)△CDE是不是直角三角形?請說明理由.
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【題目】2020年日本奧運會的比賽門票開始接受公眾預訂.下表為日本奧運會官方票務網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格,某球迷準備用8000元預訂10張下表中比賽項目的門票.
比賽項目 | 票價(元/場) |
男籃 | 1000 |
足球 | 800 |
乒乓球 | 500 |
(1)若全部資金用來預訂男籃門票和乒乓球門票,問他可以訂男籃門票和乒乓球門票各多少張?
(2)若在現(xiàn)有資金8000元允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下,他想預訂下表中三種球類門票,其中男籃門票數(shù)與足球門票數(shù)相同,且乒乓球門票的費用不超過男籃門票的費用,求他能預訂三種球類門票各多少張?
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