【題目】問(wèn)題背景：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長(zhǎng)分別為，，，求此三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處)，如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．

(1)請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：________.

思維拓展：

(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．如果△ABC三邊的長(zhǎng)分別為a，a，a(a＞0)，請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a)畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．

探索創(chuàng)新：

(3)若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為，，(m＞0，n＞0，且m≠n)，試運(yùn)用構(gòu)圖法畫出示意圖并求出這三角形的面積．

（1）當(dāng)∠B＝28°時(shí)，求∠AEC的度數(shù)；

（2）當(dāng)AC＝6，AB＝10時(shí)，

①求線段BC的長(zhǎng)；

②求線段DE的長(zhǎng)．

【題目】在四邊形ABCD中，，對(duì)角線AC平分．

如圖1，若，，探究AD、AB與對(duì)角線AC三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論，不必證明．

如圖2若將中的條件“”去掉，中的結(jié)論是否還成立？并證明你的結(jié)論；

如圖3，若，試探究AD、AB與對(duì)角線AC三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論，不必證明．

（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△AB′C′；

（2）求△ABC的面積為_______；

（3）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長(zhǎng)最短，則這個(gè)最短長(zhǎng)度為______．

（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

（2）商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍，甲種商品按原售價(jià)出售，而乙種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于8160元，乙種商品最低售價(jià)為每件多少元？

小明和小麗共同探究一道數(shù)學(xué)題：

如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，∠BAD=65°，∠DAC=50°，AD=2，

求AC．

探索發(fā)現(xiàn)

小明的思路是：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE=AD，構(gòu)造全等三角形．

小麗的思路是：過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，構(gòu)造全等三角形．

選擇小明、小麗其中一人的方法解決問(wèn)題情境中的問(wèn)題．

類比應(yīng)用

如圖②，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，

AB⊥AC．若∠CAD=45°，∠ADC=67.5°，AO=2，則BC的長(zhǎng)為___________．

（1）求BC邊的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值；

（3）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)