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【題目】如圖,已知在△ABC中,AB=AC=12cm,BC=9cm,D為AB中點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).
(1)若Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度與P點(diǎn)相同,且點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),經(jīng)過1秒鐘后△BPD與△CQP是否全等,并說明理由;
(2)若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),但運(yùn)動(dòng)的速度不相同,當(dāng)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能在運(yùn)動(dòng)過程中有△BPD與△CQP全等?
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【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,B. C.E在同一條直線上,連結(jié)DC.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D2中找出與△ABE全等的三角形,并給予證明;
(2)證明:DC⊥BE.
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【題目】如圖,直線l與m分別是△ABC邊AC和BC的垂直平分線,l與m分別交邊AB,BC于點(diǎn)D和點(diǎn)E.
(1)若AB=10,則△CDE的周長.
(2)若∠ACB=120°,求∠DCE的度數(shù).
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【題目】如圖,兩個(gè)全等直角三角形重疊在一起,將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置,AB=8,DH=3,平移距離為4,則陰影部分(即四邊形DOCF)的面積為___.
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【題目】
(1)如圖1,在正方形ABCD中,M是BC邊(不含端點(diǎn)B、C)上任意一點(diǎn),P是BC延長線上一點(diǎn),N是∠DCP的平分線上一點(diǎn).若∠AMN=90°,求證:AM=MN.
下面給出一種證明的思路,你可以按這一思路證明,也可以選擇另外的方法證明.
證明:在邊AB上截取AE=MC,連ME.正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE.
(下面請(qǐng)你完成余下的證明過程)
(2)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”(如圖2),N是∠ACP的平分線上一點(diǎn),則當(dāng)∠AMN=60°時(shí),結(jié)論AM=MN是否還成立?請(qǐng)說明理由.
(3)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD……X”,請(qǐng)你作出猜想:當(dāng)∠AMN= °時(shí),結(jié)論AM=MN仍然成立.(直接寫出答案,不需要證明)
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【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為56和32,則△EDF的面積為()
A.10B.11C.12D.不能確定
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【題目】如圖,ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn),E在BC的延長線上,且BD=DE.
(1)如圖,若點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn),求證:AD=CE;
(2)如圖,若點(diǎn)D為線段AC上任意一點(diǎn),求證:AD=CE.
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【題目】閱讀下面的文字后,解答問題:
有這樣一道題目:“如圖,E、D是△ABC中BC邊上的兩點(diǎn),AD=AE, .求證△ABE≌△ACD.請(qǐng)根據(jù)你的理解,在題目中的空格內(nèi),把原題補(bǔ)充完整(添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件),并寫出證明過程.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,已知A(﹣1,0),C(0,2).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,D是弧BC的中點(diǎn),DE⊥AC交AC的延長線于E,⊙O的切線BF交AD的延長線于F.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DE=4,⊙O的半徑為5.求BF的長.
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