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【題目】向陽中學(xué)校園內(nèi)有一條林萌道叫勤學(xué)路,道路兩邊有如圖所示的路燈(在鉛垂面內(nèi)的示意圖),燈柱BC的高為10米,燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°.路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE的長為13.3米,從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為α45°,且tanα=6.求燈桿AB的長度.

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【題目】如圖,四邊形OABC是平行四邊形,以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓交AB于D,延長AO交O于E,連接CD,CE,若CE是O的切線,解答下列問題:

(1)求證:CD是O的切線;

(2)若BC=3,CD=4,求平行四邊形OABC的面積.

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【題目】某市教研室的數(shù)學(xué)調(diào)研小組對(duì)老師在講評(píng)試卷中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評(píng)調(diào)查,其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑”、“獨(dú)立思考”、“專注聽講”、“講解題目四項(xiàng),該調(diào)研小組隨機(jī)抽取了若干名初中九年級(jí)學(xué)生的參與情況,繪制成如圖所示的頻數(shù).

分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問題

(1)在這次評(píng)價(jià)中,一共抽查了   名學(xué)生;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,項(xiàng)目主動(dòng)質(zhì)疑所在的扇形的圓心角的度數(shù)為   度;

(3)請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(4)如果全市有60000名九年級(jí)學(xué)生,那么在試卷評(píng)講課中,獨(dú)立思考的九年級(jí)學(xué)生約有多少人?

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【題目】如圖,在ABC中,A=70°B=50°,點(diǎn)D,E分別為AB,AC上的點(diǎn),沿DE折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上點(diǎn)F處,若EFC為直角三角形,則BDF的度數(shù)為______

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【題目】如圖,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=4,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),以點(diǎn)D為圓心作圓,半圓恰好經(jīng)過三角形的直角頂點(diǎn)C,以點(diǎn)D為頂點(diǎn),作90°∠EDF,與半圓交于點(diǎn)E,F(xiàn),則圖中陰影部分的面積是____

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是原點(diǎn),矩形OABC的頂點(diǎn)Ax軸的正半軸上,頂點(diǎn)Cy的正半軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(5,3),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)D,連接BD.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn),以M、B、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是6,求點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿D→B勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿B→A→D勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),以D、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?請(qǐng)直接寫出所有符合條件的值.

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【題目】平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系。

(1)如圖a,若AB∥CD,點(diǎn)PAB、CD外部,則有B=BOD,又因BOD是△POD的外角,故BOD=BPD +D,得BPD=B-D。將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部,如圖b,以上結(jié)論是否成立?若成立,說明理由;若不成立,則BPD、B、D之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論;

2)在圖b中,將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q,如圖c,則BPD﹑B﹑D﹑BQD之間有何數(shù)量關(guān)系? (不需證明);

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論求圖dA+B+C+D+E+F的度數(shù)。

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【題目】已知為等邊三角形,的高,延長,使,連接,則____________________。

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【題目】某校進(jìn)行校園美化工程招標(biāo)時(shí),有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo),經(jīng)測算:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天,如果由甲隊(duì)先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天完成.

1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?

2)甲隊(duì)施工一天,需要支付工程款3.5萬元,乙隊(duì)施工一天需要支付工程款2萬元:如果規(guī)定在70天內(nèi)完成這項(xiàng)工作,是由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成省錢?還是由甲乙合作完成該工程省錢?

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【題目】(本題滿分10分)如圖,一條筆直的公路上有A、BC三地,BC兩地相距150千米,甲、乙兩輛汽車分別從B、C兩地同時(shí)出發(fā),沿公路勻速相向而行,分別駛往C、B兩地.甲、乙兩車到A地的距離y1、y2(千米)與行駛時(shí)間x(時(shí))的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖像進(jìn)行以下探究:

1)請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出A地的位置,并作簡要的文字說明;

2)求圖M點(diǎn)的坐標(biāo),并解釋該點(diǎn)的實(shí)際意義;

3)在圖中補(bǔ)全甲車的函數(shù)圖像,求甲車到A地的距離y1與行駛時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式;

4A地設(shè)有指揮中心,指揮中心及兩車都配有對(duì)講機(jī),兩部對(duì)講機(jī)在15千米之內(nèi)(含15千米)時(shí)能夠互相通話,求兩車可以同時(shí)與指揮中心用對(duì)講機(jī)通話的時(shí)間.

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