【題目】如圖,四邊形OABC是平行四邊形,以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓交AB于D,延長AO交⊙O于E,連接CD,CE,若CE是⊙O的切線,解答下列問題:
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若BC=3,CD=4,求平行四邊形OABC的面積.
【答案】(1)證明見解析;
(2)平行四邊形OABC的面積S=12
【解析】
試題(1)連接OD,求出∠EOC=∠DOC,根據(jù)SAS推出△EOC≌△DOC,推出∠ODC=∠OEC=90°,根據(jù)切線的判定推出即可;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出CE=CD=4,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OA=3,根據(jù)平行四邊形的面積公式求出即可.
試題解析:(1)連接OD,
∵OD=OA,
∴∠ODA=∠A,
∵四邊形OABC是平行四邊形,
∴OC∥AB,
∴∠EOC=∠A,∠COD=∠ODA,
∴∠EOC=∠DOC,
又∵OE=OD,OC=OC,
∴△EOC≌△DOC(SAS),
∴∠ODC=∠OEC=90°,
即OD⊥DC,
∴CD是⊙O的切線;
(2)∵△EOC≌△DOC,
∴CE=CD=4,
∵四邊形OABC是平行四邊形,
∴OA=BC=3,
∴平行四邊形OABC的面積S=OA×CE=3×4=12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人用如圖所示的兩個(gè)分格均勻的轉(zhuǎn)盤做游戲:分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,若轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向一個(gè)數(shù)字(若指針恰好停在分格線上,則重轉(zhuǎn)一次),用所指的兩個(gè)數(shù)字作乘積,如果積大于10,那么甲獲勝;如果積不大于10,那么乙獲勝.清你解決下列問題:
(l)利用樹狀圖(或列表)的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求甲、乙兩人獲勝的概率,并說明游戲是否公平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有A、B兩個(gè)港口,水由A流向B,水流的速度是4千米/小時(shí),甲、乙兩船同時(shí)由A順流駛向B,各自不停地在A、B之間往返航行,甲在靜水中的速度是28千米/小時(shí),乙在靜水中的速度是20千米/小時(shí).
設(shè)甲行駛的時(shí)間為t小時(shí),甲船距B港口的距離為S1千米,乙船距B港口的距離為S2千米,如圖為S1(千米)和t(小時(shí))函數(shù)關(guān)系的部分圖象.
(1)A、B兩港口距離是_____千米.
(2)在圖中畫出乙船從出發(fā)到第一次返回A港口這段時(shí)間內(nèi),S2(千米)和t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象.
(3)求甲、乙兩船第二次(不算開始時(shí)甲、乙在A處的那一次)相遇點(diǎn)M位于A、B港口的什么位置?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,等邊三角形ABC的邊長為5,點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)D在線段BC上,且△PDE是等邊三角形.
(1)初步嘗試:若點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)(如圖1),BD+BE= .
(2)類比探究:將點(diǎn)P沿AB方向移動(dòng),使AP=1,其余條件不變(如圖2),試計(jì)算BD+BE的值是多少?
(3)拓展遷移:如圖3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=70°,點(diǎn)P在線段AB的延長線上,點(diǎn)D在線段CB的延長線上,在△PDE中,PD=PE,∠DPE=70°,設(shè)BP=a,請(qǐng)直接寫出線段BD、BE之間的數(shù)量關(guān)系(用含a的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系。
(1)如圖a,若AB∥CD,點(diǎn)P在AB、CD外部,則有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD +∠D,得∠BPD=∠B-∠D。將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部,如圖b,以上結(jié)論是否成立?若成立,說明理由;若不成立,則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(2)在圖b中,將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q,如圖c,則∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系? (不需證明);
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“一帶一路”的戰(zhàn)略構(gòu)想為國內(nèi)許多企業(yè)的發(fā)展帶來了新的機(jī)遇,某公司生產(chǎn)A,B兩種機(jī)械設(shè)備,每臺(tái)B種設(shè)備的成本是A種設(shè)備的倍,公司若投入16萬元生產(chǎn)A種設(shè)備,36萬元生產(chǎn)B種設(shè)備,則可生產(chǎn)兩種設(shè)備共10臺(tái).請(qǐng)解答下列問題:
(1)A,B兩種設(shè)備每臺(tái)的成本分別是多少萬元?
(2)A,B兩種設(shè)備每臺(tái)的售價(jià)分別是6萬元,10萬元,該公司生產(chǎn)兩種設(shè)備各30臺(tái),為更好的支持“一帶一路”的戰(zhàn)略構(gòu)想,公司決定優(yōu)惠賣給“一帶一路”沿線的甲國,A種設(shè)備按原來售價(jià)8折出售,B種設(shè)備在原來售價(jià)的基礎(chǔ)上優(yōu)惠10%,若設(shè)備全部售出,該公司一共獲利多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測(cè)量某建筑物BC的高度,小明先在地面上用測(cè)角儀自A處測(cè)得建筑物頂部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了10m到達(dá)D處,此時(shí)遇到一斜坡,坡度i=1:,沿著斜坡前進(jìn)10米到達(dá)E處測(cè)得建筑物頂部的仰角是45°,請(qǐng)求出該建筑物BC的高度為( 。ńY(jié)果可帶根號(hào))
A. 5+5 B. 5+5 C. 5+10 D. 5+10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(1,0),B(2,0),正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動(dòng)滾動(dòng),每旋轉(zhuǎn)60°為滾動(dòng)1次,那么當(dāng)正六邊形ABCDEF滾動(dòng)2017次時(shí),點(diǎn)F的坐標(biāo)是( )
A. (2017,0) B. (2017, ) C. (2018, ) D. (2018,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以G(0,1)為圓心,半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)E為⊙G上一動(dòng)點(diǎn),CF⊥AE于F.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長為( 。
A. B. C. D.
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