【題目】如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，DH⊥BC于H，交BE于G．下列結(jié)論：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=BF；④AE=BG．其中正確的是

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的面積為2，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿軸的正半軸與點(diǎn)同時(shí)以相同的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)作軸交直線(xiàn)于.

(1)求直線(xiàn)的解析式.

(2)當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)的面積為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，求與的函數(shù)關(guān)系式(直接寫(xiě)出自變量的取值范圍).

(3)過(guò)點(diǎn)作軸交直線(xiàn)于，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，是否存在某一時(shí)刻(秒)，使是等腰三角形?若存在，求出時(shí)間的值.

【題目】初二班同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去某自然保護(hù)區(qū)研學(xué)旅行，一部分乘坐大客車(chē)先出發(fā)，余下的幾人20分鐘后乘坐小轎車(chē)沿同一路線(xiàn)出行大客車(chē)中途停車(chē)等候，小轎車(chē)趕上來(lái)之后，大客車(chē)以出發(fā)時(shí)速度的繼續(xù)行駛，小轎車(chē)保持原速度不變小轎車(chē)司機(jī)因路線(xiàn)不熟錯(cuò)過(guò)了景點(diǎn)入口，再原路提速返回，恰好與大客車(chē)同時(shí)到達(dá)景點(diǎn)入口兩車(chē)距學(xué)校的路程單位：千米和行駛時(shí)間單位：分鐘之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

請(qǐng)結(jié)合圖象解決下面問(wèn)題：

學(xué)校到景點(diǎn)的路程為______千米，大客車(chē)途中停留了______分鐘，______千米；

在小轎車(chē)司機(jī)駛過(guò)景點(diǎn)入口時(shí)，大客車(chē)離景點(diǎn)入口還有多遠(yuǎn)？

若大客車(chē)一直以出發(fā)時(shí)的速度行駛，中途不再停車(chē)，那么小轎車(chē)折返后到達(dá)景點(diǎn)入口，需等待______分鐘，大客車(chē)才能到達(dá)景點(diǎn)入口．

【題目】定義：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作軸，如果二次函數(shù)的圖象與關(guān)于l成軸對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)是關(guān)于點(diǎn)M的伴隨函數(shù)如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式是，點(diǎn)M是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，二次函數(shù)是關(guān)于點(diǎn)M的伴隨函數(shù)．

若，

求的函數(shù)表達(dá)式．

點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，若，a的取值范圍為______．

過(guò)點(diǎn)M作軸，

如果，線(xiàn)段MN與的圖象交于點(diǎn)P，且MP：：3，求m的值．

如圖3，二次函數(shù)的圖象在MN上方的部分記為，剩余的部分沿MN翻折得到，由和所組成的圖象記為.以、為頂點(diǎn)在x軸上方作正方形直接寫(xiě)出正方形ABCD與G有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m的取值范圍．

【題目】如圖，直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，另一直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C，D，兩直線(xiàn)相交于點(diǎn)M．

求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

連接AD，求△AMD的面積．

【題目】已知直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn), 與在A點(diǎn)相交所形的 夾角為45°(如圖所示)，則直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為____________.

（1）如果，其中a、b為有理數(shù)，那么a= ，b= .

（2）如果，其中a、b為有理數(shù)，求a+2b的值.

【題目】如圖1，在□ABCD中，，，，射線(xiàn)AE平分動(dòng)點(diǎn)P以的速度沿AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作交AE于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作，過(guò)點(diǎn)Q作，交PM于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，四邊形APMQ與四邊形ABCD重疊部分面積為

______用含t的代數(shù)式表示

當(dāng)點(diǎn)M落在CD上時(shí)，求t的值．

求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

如圖2，連結(jié)AM，交PQ于點(diǎn)G，連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)H，直接寫(xiě)出t為何值時(shí)，GH與三角形ABD的一邊平行或共線(xiàn)．

【題目】感知：如圖1，在中，D、E分別是AB、AC兩邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使，連結(jié)易知≌．

探究：如圖2，AD是的中線(xiàn)，BE交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，且，求證：．

應(yīng)用：如圖3，在中，，，，DE是的中位線(xiàn)過(guò)點(diǎn)D、E作，分別交邊BC于點(diǎn)F、G，過(guò)點(diǎn)A作，分別與FD、GE的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M、N，則四邊形MFGN周長(zhǎng)C的取值范圍是______．