（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線(xiàn)，垂足為E，交AB于點(diǎn)D.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，不證明）

（2）連結(jié)CD，求證：

【題目】如圖，已知的平分線(xiàn)與的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，，，垂足分別為，，，，則的長(zhǎng)為__________．

值是

A. 0 B. 8 C. 4±2 D. 0或8

【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，且DE＝AC，連接CE、OE，連接AE，交OD于點(diǎn)F，若AB＝2，∠ABC＝600，則AE的長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. D.

①△ACE≌△BCD； ②△ADE 是直角三角形； ③AD2+BD2=2CD2； ④AE=AC， 其中正確的結(jié)論有（　 　）

A.①③④B.①②③C.①②D.①③

【題目】如圖，已知：關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到 達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積.

如圖1，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．

（1）觀察猜想：在圖1中，線(xiàn)段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是　 　，∠MPN的度數(shù)是　 　；

（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)到圖2的位置，

①判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；

②求∠MPN的度數(shù)；

（3）拓展延伸：若△ABC為直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=10，點(diǎn)DE分別在邊AB，AC上，AD=AE=4，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，如圖3，請(qǐng)直接寫(xiě)出△PMN面積的最大值．

（1）求證：∠BCP=∠BAN．

（2）若AC=4，PC=3，求MNBC的值．

（1）當(dāng)M、N分別在邊BC、CD上時(shí)（如圖1），求證：BM+DN=MN；

（2）當(dāng)M、N分別在邊BC、CD所在的直線(xiàn)上時(shí)（如圖2），線(xiàn)段BM、DN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論　 　；（不用證明）

（3）當(dāng)M、N分別在邊BC、CD所在的直線(xiàn)上時(shí)（如圖3），線(xiàn)段BM、DN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論并寫(xiě)出證明過(guò)程．