【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O交與點M,交BC于點N,連接AN,過點C的切線交AB的延長線于點P.
(1)求證:∠BCP=∠BAN.
(2)若AC=4,PC=3,求MNBC的值.
【答案】(1)證明見解析;(2);
【解析】
(1)由AC為 O直徑,得到∠NAC+∠ACN=90°,由AB=AC,得到∠BAN=∠CAN,根據(jù)PC是 O的切線,得到∠ACN+∠PCB=90°,進(jìn)而可得結(jié)論.(2)由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠PBC=∠AMN,證出△BPC∽△MNA,即可得到結(jié)論.
∵AC為⊙O直徑,
∴∠ANC=90°,
∴∠NAC+∠ACN=90°,
∵AB=AC,
∴∠BAN=∠CAN,
∵PC是⊙O的切線,
∴∠ACP=90°,
∴∠ACN+∠PCB=90°,
∴∠BCP=∠CAN,
∴∠BCP=∠BAN;
(2)∵AC=4, PC=3,
∴AP=5,
∴PB=1,
∵PC是⊙O的切線,
∴PC2=PMPA,
∴PM=,
∴AM=,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠PBC+∠ABC=∠AMN+∠ACN=180°,
∴∠PBC=∠AMN,
由(1)知∠BCP=∠BAN,
∴△BPC∽△MNA,
∴ ,
∴MNBC=PBAM=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上,點A1在第一象限,且OA=1,以點A1為直角頂點,0A1為一直角邊作等腰直角三角形OA1A2,再以點A2為直角頂點,OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3…依此規(guī)律,則點A2019的坐標(biāo)是_____.
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【題目】按指定的方法解下列方程:
(1)2x2-5x-4=0(配方法);
(2)3(x-2)+x2-2x=0(因式分解法);
(3)(a2-b2)x2-4abx=a2-b2(a2≠b2)(公式法).
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【題目】(3分)在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(4,0),點B(0,6),點P是直線AB上的一個動點,已知點P的坐標(biāo)為(m,n).
(1)當(dāng)點P在線段AB上時(不與點A、B重合)
①當(dāng)m=2,n=3時,求△POA的面積.
②記△POB的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)解析式,并寫出定義域.
(2)如果S△BOP:S△POA=1:2,請直接寫出直線OP的函數(shù)解析式.(本小題只要寫出結(jié)果,不需要寫出解題過程).
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有兩個相等的實數(shù)根,則m的
值是
A. 0 B. 8 C. 4±2 D. 0或8
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【題目】如圖,在長方形中,,,點從點出發(fā),以的速度沿向點運動,設(shè)點的運動時間為秒:
(1)________;(用的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)為何值時,≌;
(3)當(dāng)點從點開始運動,同時,點從點出發(fā),以的速度沿向點運動,是否存在這樣的值,使得與全等?若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共4只,某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗,將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù).如表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):
摸球的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1 000 |
摸到白球的次數(shù)m | 28 | 34 | 48 | 130 | 197 | 251 |
摸到白球的頻率 | 0.28 | 0.23 | 0.24 | 0.26 | 0.246 | 0.251 |
(1)請估計:當(dāng)n很大時,摸到白球的頻率將會接近 (精確到0.01);
(2)試估算口袋中白種顏色的球有多少只?
(3)請根據(jù)估算的結(jié)果思考從口袋中先摸出一球,不放回,再摸出一球,這兩只球顏色不同的概率是多少?畫出樹狀圖(或列表)表示所有可能的結(jié)果,并計算概率.
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【題目】如圖,小華剪了兩條寬為1的紙條,交叉疊放在一起,且它們較小的交角為60°,則它們重疊部分的面積為( )
A. 3 B. 2 C. D.
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