【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，如果開始輸入的值為1，則第一次輸出的結(jié)果是4，第二次輸出的結(jié)果是5，……；那么2021次輸出的結(jié)果是 _________ .

（1）求k的值；

（2）若點A（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y＝kx﹣2上的一個動點，當(dāng)點A運動過程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，探索：

①當(dāng)點A運動到什么位置時，△AOB的面積是1；

②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點P，使△POA是等腰三角形？若存在，請寫出滿足條件的所有P點的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】在中，分別是上的點，，交于點，若，則四邊形的面積為________。

【題目】已知點（1，3）在函數(shù)的圖象上，正方形的邊在軸上，點是對角線的中點，函數(shù)的圖象又經(jīng)過、兩點，則點的橫坐標為__________．

【題目】如圖，若四邊形、四邊形都是正方形，顯然圖中有，；

當(dāng)正方形繞旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時，是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；

當(dāng)正方形繞旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時，延長交于，交于．

①求證：；

②當(dāng)，時，求的長．

【題目】如圖，在矩形中，，，．分別是線段，上的點，連接，使四邊形為正方形，若點是上的動點，連接，將矩形沿折疊使得點落在正方形的對角線所在的直線上，對應(yīng)點為，則線段的長為________．

【題目】如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，A點的坐標為，C點的坐標為，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的路線移動即：沿著長方形移動一周．

寫出點B的坐標______

當(dāng)點P移動了4秒時，描出此時P點的位置，并求出點P的坐標．

在移動過程中，當(dāng)點P到x軸距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．

【題目】如圖，已知點在的邊上，交于，交于，若添加條件________，則四邊形是矩形；若添加條件________，則四邊形是菱形；若添加條件________，則四邊形是正方形．

【題目】如圖，正方形的對角線與相交于點，的角平分線分別交、于、兩點，若，則線段的長為________．

（1）解方程：3（x﹣1）2＝27．

（2）解方程：3x3+＝0．

（3）．

（4）．

（5）．

（6）（1+）（）﹣（2）2．