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【題目】如圖(1),在平面直角坐標系中,直線交坐標軸于A、B兩點,過點C(,0)作CD交AB于D,交軸于點E.且△COE≌△BOA.
(1)求B點坐標為 ;線段OA的長為 ;
(2)確定直線CD解析式,求出點D坐標;
(3)如圖2,點M是線段CE上一動點(不與點C、E重合),ON⊥OM交AB于點N,連接MN.
①點M移動過程中,線段OM與ON數(shù)量關系是否不變,并證明;
②當△OMN面積最小時,求點M的坐標和△OMN面積.
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【題目】我們新定義一種三角形:若一個三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方,則稱這個三角形為勾股高三角形,兩邊交點為勾股頂點.
●特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形(請?zhí)顚?/span>“是”或者“不是”);
②如圖1,已知△ABC為勾股高三角形,其中C為勾股頂點,CD是AB邊上的高.若,試求線段CD的長度.
●深入探究
如圖2,已知△ABC為勾股高三角形,其中C為勾股頂點且CA>CB,CD是AB邊上的高.試探究線段AD與CB的數(shù)量關系,并給予證明;
●推廣應用
如圖3,等腰△ABC為勾股高三角形,其中,CD為AB邊上的高,過點D向BC邊引平行線與AC邊交于點E.若,試求線段DE的長度.
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【題目】某水果店11月份購進甲、乙兩種水果共花費1700元,其中甲種水果8元/千克,乙種水果18元/千克.12月份,這兩種水果的進價上調(diào)為:甲種水果10元/千克,乙種水果20元/千克.
(1)若該店12月份購進這兩種水果的數(shù)量與11月份都相同,將多支付貨款300元,求該店11月份購進甲、乙兩種水果分別是多少千克?
(2)若12月份將這兩種水果進貨總量減少到120千克,設購進甲種水果a千克,需要支付的貨款為w元,求w與a的函數(shù)關系式;
(3)在(2)的條件下,若甲種水果不超過90千克,則12月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應是多少元?
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【題目】為了提高學生閱讀能力,我區(qū)某校倡議八年級學生利用雙休日加強課外閱讀,為了解同學們閱讀的情況,學校隨機抽查了部分同學周末閱讀時間,并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整;被調(diào)查的學生周末閱讀時間眾數(shù)是多少小時,中位數(shù)是多少小時;
(2)計算被調(diào)查學生閱讀時間的平均數(shù);
(3)該校八年級共有500人,試估計周末閱讀時間不低于1.5小時的人數(shù).
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【題目】如圖,已知,直線分別交軸軸于、兩點,、的長滿足,點是直線上一點,且.
求直線的解析式;
求過點的反比例函數(shù)解析式;
點在反比例函數(shù)圖象上是否存在一點,使以點、、、為頂點,為腰的四邊形為梯形?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知反比例函數(shù)的圖象過點.
這個反比例函數(shù)圖象分布在哪些象限?隨的增大而如何變化?
點,和哪些點在圖象上?
畫出這個函數(shù)的圖象.
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【題目】如圖,已知點D,E分別是△ABC的邊BA和BC延長線上的點,作∠DAC的平分線AF,若AF∥BC.
(1)求證:△ABC是等腰三角形;
(2)作∠ACE的平分線交AF于點G,若∠B=40°,求∠AGC的度數(shù).
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【題目】如圖①,在正方形ABCD中,點P沿邊DA從點D開始向點A以1的速度移動,同時點Q沿邊AB,BC從點A開始向點C以2的速度移動,當點P移動到點A時,P、Q同時停止移動.設點P出發(fā)秒時,△PAQ的面積為,與的函數(shù)圖像如圖②,則下列四個結(jié)論:①當點P移動到點A時,點Q移動到點C;②正方形邊長為6cm;③當AP=AQ時,△PAQ面積達到最大值;④線段EF所在的直線對應的函數(shù)關系式為,其中正確的有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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