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【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°,在△ABC外側(cè)作∠ACM,使得∠ACM=∠ABC,點D是射線CB上的動點,過點D作直線CM的垂線,垂足為E,交直線AC于F.
(1)當(dāng)點D與點B重合時,如圖1所示,線段DF與EC的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)當(dāng)點D運動到CB延長線上某一點時,線段DF和EC是否保持上述數(shù)量關(guān)系?請在圖2中畫出圖形,并說明理由.
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【題目】如圖,C為線段BD上一動點,分別過點B、D作AB⊥BD、ED⊥BD,連結(jié)AC、EC.已知AB=6,DE=2,BD=15,設(shè)CD=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的值;(寫出過程)
(2)請問點C滿足條件 時,AC+CE的值最;
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,畫圖并標(biāo)上數(shù)據(jù),求代數(shù)式的最小值.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)在斜邊AB上確定一點E,使點E到點B距離和點E到AC的距離相等;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下,若BC=6,AC=8,點E到AC的距離為ED,求BD的長.
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【題目】如圖,已知點A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,作Rt△ABC,邊BC在x軸上,點D為斜邊AC的中點,連結(jié)DB并延長交y軸于點E,若△BCE的面積為4,則k=______.
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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點,以格點為頂點分別按下列要求畫三角形(用陰影表示).
(1)在圖(a)中,畫一個不含直角的三角形,使它的三邊長都是有理數(shù);
(2)在圖(b)中,畫一個直角三角形,使它的斜邊長為;
(3)在圖(c)中,畫一個直角三角形,使它的斜邊長為5,直角邊長都是無理數(shù).
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【題目】如圖,四邊形ABCD是一個四邊形的草坪,AB與AD垂直,通過測量,獲得如下數(shù)據(jù):AB=12m,BC=14m,AD=5m,CD=3m,請你測算這塊草坪的面積.(結(jié)果保留準(zhǔn)確值)
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【題目】如圖,矩形OABC的兩邊落在坐標(biāo)軸上,反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的分支過AB的中點D交OB于點E,連接EC,若△OEC的面積為12,則k=_____.
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【題目】如圖,點P為△ABC三邊垂直平分線的交點,∠PAC=20°,∠PCB=30°,
(1)求∠PAB的度數(shù);
(2)直接寫出∠APB與∠ACB的數(shù)量關(guān)系 .
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【題目】如圖,△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點F,過點F作DE∥BC,分別交AB、AC于點D、E,那么下列結(jié)論:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②F為DE中點;③△ADE的周長等于AB與AC的和;④BF=CF.其中正確的有( )
A.①③B.①②③C.①②D.①④
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABOC的邊OB在x軸上,過點C(3,4)的雙曲線與AB交于點D,且AC=2AD,則點D的坐標(biāo)為_____.
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