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【題目】如圖,在邊長為8的正方形ABCD中,點(diǎn)O為AD上一動(dòng)點(diǎn)(4<OA<8),以O(shè)為圓心,OA的長為半徑的圓交邊CD于點(diǎn)M,連接OM,過點(diǎn)M作⊙O的切線交邊BC于N.
(1)求證:△ODM∽△MCN;
(2)設(shè)DM=x,求OA的長(用含x的代數(shù)式表示);
(3)在點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)△CMN的周長為P,試用含x的代數(shù)式表示P,你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論?
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【題目】已知:Rt△ABC的斜邊長為5,斜邊上的高為2,將這個(gè)直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中,使其斜邊AB與x軸重合(其中OA<OB),直角頂點(diǎn)C落在y軸正半軸上(如圖1).
(1)求線段OA、OB的長和經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的關(guān)系式.
(2)如圖2,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)P(m,n)是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(其中m>0,n>0),連接DP交BC于點(diǎn)E.
①當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí),直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).
②又連接CD、CP(如圖3),△CDP是否有最大面積?若有,求出△CDP的最大面積和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若沒有,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知拋物線p: 的頂點(diǎn)為C,與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′,我們稱以A為頂點(diǎn)且過點(diǎn)C′,對(duì)稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢(mèng)之星”拋物線,直線AC′為拋物線p的“夢(mèng)之星”直線.若一條拋物線的“夢(mèng)之星”拋物線和“夢(mèng)之星”直線分別是和y=2x+2,則這條拋物線的解析式為____________________.
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【題目】如圖,在半徑為6cm的⊙O中,點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn),點(diǎn)D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn),且∠D=30°,下列四個(gè)結(jié)論:①OA⊥BC;②BC=6cm;③sin∠AOB=;④四邊形ABOC是菱形.其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④
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【題目】(本題12分)如圖甲,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+8分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,⊙O的半徑為2個(gè)單位長度.點(diǎn)P為直線y=x+8上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的切線PC、PD,切點(diǎn)分別為C、D,且PC⊥PD.
(1)試說明四邊形OCPD的形狀(要有證明過程);
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖乙,若直線y=x+b將⊙O的圓周分成兩段弧長之比為1:3,請(qǐng)直接寫出b的值
(4)向右移動(dòng)⊙O(圓心O始終保持在x軸上),試求出當(dāng)⊙O與直線y=x+8有交點(diǎn)時(shí)圓心O的橫坐標(biāo)m的取值范圍。
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【題目】如圖所示,△ABC是等腰三角形,AB=AC,點(diǎn)D,E,F分別在AB,BC,AC邊上,且BD=CE,BE=CF.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)猜想:當(dāng)∠A滿足什么條件時(shí),△DEF是等邊三角形?并說明理由.
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【題目】如圖在△ABC中,AB=AC=9,∠BAC=120°,AD是△ABC的中線,AE是∠BAD的角平分線,DF∥AB交AE的延長線于點(diǎn)F,求DF的長.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,E為BC的中點(diǎn),連接DE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若∠BAC=30°,DE=3,求AD的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,MP和NQ分別垂直平分AB和AC,
(1)若△APQ的周長為20,求BC的長;
(2)若∠BAC=110°,求∠PAQ的度數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O,將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,則∠OEC的度數(shù)為( )
A.120°B.108°C.110°D.102°
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