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【題目】如圖,已知△ABC,分別以AB,AC為直角邊,向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD,∠EAB=∠DAC=90°,連結(jié)BD,CE交于點F,設(shè)AB=m,BC=n.
(1)求證:∠BDA=∠ECA.
(2)若m=,n=3,∠ABC=75°,求BD的長.
(3)當(dāng)∠ABC=____時,BD最大,最大值為____(用含m,n的代數(shù)式表示)
(4)試探究線段BF,AE,EF三者之間的數(shù)量關(guān)系。
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【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù)
(1)當(dāng)時,求該函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo).
(2)在(1)條件下,為該函數(shù)圖像上的一點,若關(guān)于原點的對稱點也落在該函數(shù)圖像上,求的值
(3)當(dāng)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(1,0)時,若是該函數(shù)圖像上的兩點,試比較與的大小.
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【題目】在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于點D,在AB上取一點E,使得EA=ED.
(1)求證:DE∥AC;
(2)若ED=EB,BD=2,EA=3,求AD的長.
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【題目】如圖,已知□ABCD的面積為S,點P、Q時是ABCD對角線BD的三等分點,延長AQ、AP,分別交BC,CD于點E,F(xiàn),連結(jié)EF。甲,乙兩位同學(xué)對條件進行分析后,甲得到結(jié)論①:“E是BC中點” .乙得到結(jié)論②:“四邊形QEFP的面積為S”。請判斷甲乙兩位同學(xué)的結(jié)論是否正確,并說明理由.
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【題目】某校在“垃圾分類”宣傳培訓(xùn)后,對學(xué)生知曉情況進行了一次測試,其測試成績按照標(biāo)準(zhǔn)劃分為四個等級:A 優(yōu)秀,B 良好,C 合格,D 不合格.為了了解該校學(xué)生的成績狀況,對在校學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果繪制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)樣本中,學(xué)生成績的中位數(shù)所在等級是 ;(填“A”、“B”、“C”或“D”)
(4)該校共有學(xué)生3000人,估計全校測試成績?yōu)閮?yōu)秀和良好的學(xué)生共有 人.
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【題目】為節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價計量,水價分為三個階梯,價格表如下表所示:
某市自來水銷售價格表
類別 | 月用水量 (立方米) | 供水價格 (元/立方米) | 污水處理費 (元/立方米) | |
居民生活用水 | 階梯一 | 0~18(含18) | 1.90 | 1.00 |
階梯二 | 18~25(含25) | 2.85 | ||
階梯三 | 25以上 | 5.70 |
(注:居民生活用水水價=供水價格+污水處理費)
(1)當(dāng)居民月用水量在18立方米及以下時,水價是_____元/立方米.
(2)4月份小明家用水量為20立方米,應(yīng)付水費為:
18×(1.90+1.00)+2×(2.85+1.00)=59.90(元)
預(yù)計6月份小明家的用水量將達(dá)到30立方米,請計算小明家6月份的水費.
(3)為了節(jié)省開支,小明家決定每月用水的費用不超過家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入為7530元,請你為小明家每月用水量提出建議
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【題目】如圖,在長方形中,=4, =8,點是邊上一點,且,點是邊上一動點,連接,,則下列結(jié)論:① ;②當(dāng)時,平分 ; ③△周長的最小值為15 ;④當(dāng)時,平分.其中正確的個數(shù)有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】同學(xué)們,我們知道圖形是由點、線、面組成,結(jié)合具體實例,已經(jīng)感受到“點動成線,線動成面”的現(xiàn)象,下面我們一起來進一步探究:
(概念認(rèn)識)
已知點和圖形 ,點 是圖形上任意一點,我們把線段長度的最小值叫做點與圖形 之 間的距離.
例如,以點為圓心,為半徑畫圓如圖1,那么點 到該圓的距離等于;若點是圓上一點,那么點 到該圓的距離等于;連接,若點為線段中點,那么點到該圓的距離等于,反過來,若點到已知點的距離等于,那么滿足條件的所有點就構(gòu)成了以點為圓心,為半徑的圓.
(初步運用)
(1)如圖 2,若點到已知直線的距離等于,請畫出滿足條件的所有點.
(深入探究)
(2)如圖3,若點到已知線段的距離等于,請畫出滿足條件的所有點.
(3)如圖 4,若點到已知正方形的距離等于,請畫出滿足條件的所有點.
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【題目】已知線段a及如圖形狀的圖案.
(1)用直尺和圓規(guī)作出圖中的圖案,要求所作圖案中圓的半徑為a(保留作圖痕跡)
(2)當(dāng)a=6時,求圖案中陰影部分正六邊形的面積.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且平行于直線.
(1)求該一次函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點Q(x,y)是該一次函數(shù)圖象上的點,且點Q在直線的下方,求x的取值范圍.
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