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【題目】一副直角三角板如圖放置,點C在FD的延長線上,ABCF,F=ACB=90°,E=45°,A=60°,AC=10,試求CD的長.

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【題目】已知ABCADE都是等腰直角三角形,且∠BAC=DAE=90°.

1)如圖①,點D、E分別在線段AB、AC. 請直接寫出線段BDCE的位置關系: ;

2)將圖①中的ADE繞點A逆時針旋轉到如圖②的位置時,(1)中的結論是否成立?若成立,請利用圖②證明;若不成立,請說明理由;

3)如圖③,取BC的中點F,連接AF,當點D落在線段BC上時,發(fā)現AD恰好平分∠BAF,此時在線段AB上取一點H,使BH=2DF,連接HD,猜想線段HDBC的位置關系并證明.

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【題目】如圖,四邊形ABCD中, BA=BC, DA=DC,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形, 其對角線AC、BD交于點M,請你猜想關于箏形的對角線的一條性質,并加以證明.

猜想:

證明:

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【題目】已知ABC的三條邊長分別為2,5,6,在ABC所在平面內畫一條直線,將ABC分成兩個三角形,使其中一個三角形為等腰三角形.

1)這樣的直線最多可以畫 條;

2)請在三個備用圖中分別畫出符合條件的一條直線,要求每個圖中得到的等腰三角形腰長不同,尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡.

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【題目】如圖,已知等邊三角形ABC的邊長為7,點DAB上一點,點EBC的延長線上,且CE=AD,連接DEAC于點F,作DHAC于點H,則線段HF的長為 ____________.

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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線AB軸交于點A、與軸交于點B,且ABO45°,A(-6,0),直線BC與直線AB關于軸對稱.

(1)ABC的面積;

(2)如圖2DOA延長線上一動點,以BD為直角邊,D為直角頂點,作等腰直角BDE,求證:ABAE

(3)如圖3,點E軸正半軸上一點,且OAE30°AF平分OAE,點M是射線AF上一動點,點N是線段AO上一動點,判斷是否存在這樣的點M,N,使OMNM的值最?若存在,請寫出其最小值,并加以說明.

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【題目】如圖,拋物線經過點(1,0),對稱軸為.則下列結論:①;② ;③; ④.其中所有正確的結論是( )

A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④

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【題目】如圖1,在等腰Rt△ABC,BAC=90°,EAC上(且不與點AC重合.在ABC的外部作等腰Rt△CED,使CED=90°連接AD,分別以ABAD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF

1求證AEF是等腰直角三角形

2如圖2,CED繞點C逆時針旋轉當點E在線段BC上時,連接AE,求證AF=AE;

3如圖3CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉,當平行四邊形ABFD為菱形,CEDABC的下方時,AB=2,CE=2,求線段AE的長

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【題目】如圖所示,已知二次函數yax2bxca≠0)的頂點是(1,4),且圖象過點A(3,0),與y軸交于點B.

(1)求二次函數yax2bxc的解析式;

(2)求直線AB的解析式;

(3)在直線AB上方的拋物線上是否存在一點C,使得SABC=.如果存在,請求出C點的坐標;如果不存在,請說明理由.

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【題目】京廣高速鐵路工程指揮部,要對某路段工程進行招標,接到了甲、乙兩個工程隊的投標書.從投標書中得知:甲隊單獨完成這項工程所需天數是乙隊單獨完成這項工程所需天數的;若由甲隊先做10天,剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成.

(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天?

(2)已知甲隊每天的施工費用為8.4萬元,乙隊每天的施工費用為5.6萬元.工程預算的施工費用為500萬元.為縮短工期并高效完成工程,擬安排預算的施工費用是否夠用?若不夠用,需追加預算多少萬元?請給出你的判斷并說明理由.

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