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【題目】2019年10月17日是我國第6個扶貧日,也是第27個國際消除貧困日.為組織開展好銅陵市2019年扶貧日系列活動,促進我市貧困地區(qū)農產品銷售,增加貧困群眾收入,加快脫貧攻堅步伐.我市決定將一批銅陵生姜送往外地銷售.現(xiàn)有甲、乙兩種貨車,已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20箱生姜,且甲種貨車裝運1000箱生姜所用車輛與乙種貨車裝運800箱生姜所用車輛相等.
(1)求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少箱生姜?
(2)如果這批生姜有1520箱,用甲、乙兩種汽車共16輛來裝運,甲種車輛剛好裝滿,乙種車輛最后一輛只裝了40箱,其它裝滿,求甲、乙兩種貨車各有多少輛?
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,點A在第一象限,點A,B關于y軸對稱.
(1)若A(1,3),寫出點B的坐標并在直角坐標系中標出.
(2)若A(a,b),且△AOB的面積為a2,求點B的坐標(用含a的代數式表示).
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【題目】如圖(1)的長方形ABCD中,E點在AD上,且BE=2AE.今分別以BE、CE為折線,將A、D向BC的方向折過去,圖(2)為對折后A、B、C、D、E五點均在同一平面上的位置圖.若圖(2)中,∠AED=15°,則∠BCE的度數為_____.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點G,若AE=3ED,DF=CF,則的值是( 。
A. B. C. D.
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【題目】閱讀情境:在綜合實踐課上,同學們探究“全等的等腰直角三角形圖形變化問題”
如圖1,,其中,,此時,點與點重合,
操作探究1:(1)小凡將圖1中的兩個全等的和按圖2方式擺放,點落在上,所在直線交所在直線于點,連結,求證:.
操作探究2:(2)小彬將圖1中的繞點按逆時針方向旋轉角度,然后,分別延長,,它們相交于點.如圖3,在操作中,小彬提出如下問題,請你解答:
①時,求證:為等邊三角形;
②當__________時,.(直接回答即可)
操作探究3:(3)小穎將圖1中的繞點按順時針方向旋轉角度,線段和相交于點,在操作中,小穎提出如下問題,請你解答:
①如圖4,當時,直接寫出線段的長為_________.
②如圖5,當旋轉到點是邊的中點時,直接寫出線段的長為____________.
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【題目】由于受到手機更新?lián)Q代的影響,某手機店經銷的華為手機四月售價比三月每臺降價元.如果賣出相同數量的華為手機,那么三月銷售額為元,四月銷售額只有元.
(1)填表:
銷售額(元) | 單價(元臺) | 銷售手機的數量(臺) | |
三月 | ___________ | ||
四月 | __________ | ___________ |
(2)三、四月華為手機每臺售價各為多少元?
(3)為了提高利潤,該店計劃五月購進華為手機銷售,已知華為每臺進價為元,華為每臺進價為元,調進一部分資金購進這兩種手機共臺(其中華為有臺),在銷售中決定在四月售價基礎上每售出一臺華為手機再返還顧客現(xiàn)金元,而華為按銷售價元銷售,若將這臺手機全部售出共獲得多少利潤?
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【題目】(定義)如圖1,A,B為直線l同側的兩點,過點A作直線1的對稱點A′,連接A′B交直線l于點P,連接AP,則稱點P為點A,B關于直線l的“等角點”.
(運用)如圖2,在平面直坐標系xOy中,已知A(2,),B(﹣2,﹣)兩點.
(1)C(4,),D(4,),E(4,)三點中,點 是點A,B關于直線x=4的等角點;
(2)若直線l垂直于x軸,點P(m,n)是點A,B關于直線l的等角點,其中m>2,∠APB=α,求證:tan=;
(3)若點P是點A,B關于直線y=ax+b(a≠0)的等角點,且點P位于直線AB的右下方,當∠APB=60°時,求b的取值范圍(直接寫出結果).
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【題目】一種實驗用軌道彈珠,在軌道上行駛5分鐘后離開軌道,前2分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足二次函數v=at2,后三分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足反比例函數關系,如圖,軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分,求:
(1)二次函數和反比例函數的關系式.
(2)彈珠在軌道上行駛的最大速度.
【答案】(1)v=(2<t≤5) (2)8米/分
【解析】分析:(1)由圖象可知前一分鐘過點(1,2),后三分鐘時過點(2,8),分別利用待定系數法可求得函數解析式;
(2)把t=2代入(1)中二次函數解析式即可.
詳解:(1)v=at2的圖象經過點(1,2),
∴a=2.
∴二次函數的解析式為:v=2t2,(0≤t≤2);
設反比例函數的解析式為v=,
由題意知,圖象經過點(2,8),
∴k=16,
∴反比例函數的解析式為v=(2<t≤5);
(2)∵二次函數v=2t2,(0≤t≤2)的圖象開口向上,對稱軸為y軸,
∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末,為8米/分.
點睛:本題考查了反比例函數和二次函數的應用.解題的關鍵是從圖中得到關鍵性的信息:自變量的取值范圍和圖象所經過的點的坐標.
【題型】解答題
【結束】
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【題目】閱讀材料:小胖同學發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律:兩個頂角相等的等腰三角形,如果具有公共的頂角的頂點,并把它們的底角頂點連接起來則形成一組旋轉全等的三角形.小胖把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1,在“手拉手”圖形中,小胖發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,則BD=CE.
(1)在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn);
借助小胖同學總結規(guī)律,構造“手拉手”圖形來解答下面的問題:
(2)如圖2,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,求證:AD+CD=BD;
(3)如圖3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=m°,點E為△ABC外一點,點D為BC中點,∠EBC=∠ACF,ED⊥FD,求∠EAF的度數(用含有m的式子表示).
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