（1）求證：△ADC∽△APD；

（2）求△APD的面積；

（3）如圖2，將△DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜60°），此時的等腰直角三角尺記為△DE′F′，DE′交AC于點M，DF′交BC于點N，試判斷的值是否隨著α的變化而變化？如果不變，請求出的值；反之，請說明理由．

操作發(fā)現(xiàn)：在等腰△ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF⊥AB于點F，EG⊥AC于點G，M是BC的中點，連接MD和ME，則下列結(jié)論正確的是____(填序號即可)

；；整個圖形是軸對稱圖形；．

數(shù)學(xué)思考：在任意中，分別以AB和AC為斜邊，向的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點，連接MD和ME，則MD與ME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請給出證明過程；

類比研究：在任意中，仍分別以AB和AC為斜邊，向的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點，連接MD和ME，試判斷的形狀？

（1）試說明△BDE≌△CDF

（2）請連接BF、CE，試判斷四邊形BECF是何種特殊四邊形，并說明理由.

【題目】某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為個檔次，生產(chǎn)第一檔次（即最低檔次）的產(chǎn)品一天生產(chǎn)件，每件利潤元，每提高一個檔次，利潤每件增加元．

（1）每件利潤為元時，此產(chǎn)品質(zhì)量在第幾檔次？

（2）由于生產(chǎn)工序不同，此產(chǎn)品每提高一個檔次，一天產(chǎn)量減少件．若生產(chǎn)第檔的產(chǎn)品一天的總利潤為元（其中為正整數(shù)，且≤≤）,求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；若生產(chǎn)某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為元，該工廠生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？

【題目】在中，平分交點，平分交于點，且，則的長為__________.

【題目】為鄧小平誕辰110周年獻(xiàn)禮，廣安市政府對城市建設(shè)進(jìn)行了整改，如圖，已知斜坡AB長60米，坡角(即∠BAC)為45°，BC⊥AC，現(xiàn)計劃在斜坡中點D處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線CA的休閑平臺DE和一條新的斜坡BE(下面兩個小題結(jié)果都保留根號)．

(1)若修建的斜坡BE的坡比為：1，求休閑平臺DE的長是多少米？

(2)一座建筑物GH距離A點33米遠(yuǎn)(即AG＝33米)，小亮在D點測得建筑物頂部H的仰角(即∠HDM)為30°．點B、C、A、G，H在同一個平面內(nèi)，點C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，問建筑物GH高為多少米？

（1）甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；

（2）若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．

（1）如圖1，求證：OA是第一象限的角平分線；

（2）如圖2，過A作OA的垂線，交x軸正半軸于點B，點M、N分別從O、A兩點同時出發(fā)，在線段OA上以相同的速度相向運動（不包括點O和點A），過A作AE⊥BM交x軸于點E，連BM、NE，猜想∠ONE與∠NEA之間有何確定的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）如圖3，F(xiàn)是y軸正半軸上一個動點，連接FA，過點A作AE⊥AF交x軸正半軸于點E，連接EF，過點F點作∠OFE的角平分線交OA于點H，過點H作HK⊥x軸于點K，求2HK+EF的值．

（1）如圖1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于點D，分別交BC、BM于點E、F．

①求證：∠1＝∠2；

②如圖2，若BF＝2AF，連接CF，求證：BF⊥CF；

（2）如圖3，點E為BC上一點，AE交BM于點F，連接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求的值．

（1）該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？

（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元？