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【題目】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一塊三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將此三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB與點D、點E，圖①，②，③是旋轉(zhuǎn)得到的三種圖形。

（1）觀察線段PD和PE之間的有怎樣的大小關(guān)系，并以圖②為例，加以說明；

（2）△PBE是否構(gòu)成等腰三角形？若能，指出所有的情況（即求出△PBE為等腰三角形時CE的長，直接寫出結(jié)果）；若不能請說明理由。

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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C，E為O上的兩點，若AC平分∠EAB，CD⊥AE于點D．

（1）求證：DC是⊙O切線；

（2）若AO＝6，DC＝3，求DE的長；

（3）過點C作CF⊥AB于F，如圖2，若AD﹣OA＝1.5，AC＝3，求圖中陰影部分面積．

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【題目】如圖，AB＝16，O為AB中點，點C在線段OB上（不與點O，B重合），將OC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD，AP，BQ分別切優(yōu)弧于點P，Q，且點P， Q在AB異側(cè)，連接OP．

（1）求證：AP＝BQ；

（2）當(dāng)BQ＝4時，求扇形COQ的面積及的長（結(jié)果保留π）；

（3）若△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，請直接寫出OC的取值范圍．

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【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，點C為半圓上任一點．

（1）若∠BAC＝30°，過點C作半圓O的切線交直線AB于點P．求證：△PBC≌△AOC；

（2）若AB＝6，過點C作AB的平行線交半圓O于點D．當(dāng)以點A，O，C，D為頂點的四邊形為菱形時，求的長．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，點O在AB上，⊙O經(jīng)過A、D兩點，交AC于點E，交AB于點F．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑是2cm，E是弧AD的中點，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）

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【題目】如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°.以點D為頂點作一個60°角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN.

(1)求證：MN＝BM＋NC；

(2)求△AMN的周長．

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【題目】如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相交于點D，AD平分∠BAC．

（1）求證，BC是⊙O的切線．

（2）若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半徑．

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【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為12， D為AB邊上一動點，過點D作DE⊥BC于點E．過點E作EF⊥AC于點F．
(1)若AD=2，求AF的長；
(2)當(dāng)AD取何值時，DE=EF?

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【題目】如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫⊙O，交AC于點D，半徑OE∥BD，連接BE，DE，BD，設(shè)BE交AC于點F，若∠DEB＝∠DBC．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若BF＝BC＝2，求圖中陰影部分的面積．

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【題目】如圖，在⊙O中，半徑OA與弦BD垂直，點C在⊙O上，∠AOB＝80°

（1）若點C在優(yōu)弧BD上，求∠ACD的大小；

（2）若點C在劣弧BD上，直接寫出∠ACD的大�。�

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