（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)： ≈1.4， ≈1.7）

【題目】如圖1，已知為正方形的中心，分別延長(zhǎng)到點(diǎn)， 到點(diǎn)，使， ，連結(jié)，將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到△（如圖2）．連結(jié)、．

（Ⅰ）探究與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

（Ⅱ）當(dāng)， 時(shí)，求：

①的度數(shù)；

②的長(zhǎng)度．

【題目】已知：如圖，在△ABC中，cos∠ABC=，sin∠ACB=，AC=2，分別以AB，AC為邊向△ABC形外作正方形ABGF和正方形ACDE，連接EF，點(diǎn)M是EF的中點(diǎn)，連接AM，則AM的長(zhǎng)為_____．

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，D、E兩點(diǎn)分別從頂點(diǎn)B、C出發(fā)，沿邊BC、CA以1個(gè)單位/s、2個(gè)單位/s的速度向頂點(diǎn)C、A運(yùn)動(dòng)，DE的垂直平分線交BC邊于F點(diǎn)，若某時(shí)刻tan∠CDE= 時(shí)，則線段CF的長(zhǎng)度為_____．

【題目】（2017遼寧省盤(pán)錦市，第18題，3分）如圖，點(diǎn)A1（1，1）在直線y=x上，過(guò)點(diǎn)A1分別作y軸、x軸的平行線交直線于點(diǎn)B1，B2，過(guò)點(diǎn)B2作y軸的平行線交直線y=x于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作x軸的平行線交直線于點(diǎn)B3，…，按照此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為______．

（A）．（4.8，6.4） （B）．（4，6） （C）（5.4，5.8） （D）．（5，6）

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為10，，，連接，則線段的長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

情景一：從教室到圖書(shū)館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題．

情景二：A、B是河流l兩旁的兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河邊修一個(gè)抽水站向兩村供水，問(wèn)抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請(qǐng)?jiān)趫D中表示出抽水站點(diǎn)P的位置，并說(shuō)明你的理由：

你贊同以上哪種做法？你認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)為人類服務(wù)時(shí)應(yīng)注意什么？

（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)為5000次時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近 ；（精確到0.1）

（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）= ；

（3）試驗(yàn)估算這個(gè)不透明的盒子里黑球有多少只？

A. 擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)的概率

B. 擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率

C. 任意寫(xiě)出一個(gè)整數(shù)，能被2整除的概率

D. 一個(gè)袋子中裝著只有顏色不同，其他都相同的兩個(gè)紅球和一個(gè)黃球，從中任意取出一個(gè)是黃球的概率