（1）求證：△COD 是等邊三角形；

（2）當(dāng)α＝120°時(shí)，試判斷 AD 與 OC 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）探究：當(dāng) a 為多少度時(shí)，△AOD 是等腰三角形？

（1）當(dāng)y1﹣y2=4時(shí)，求m的值；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)（不需要寫(xiě)解答過(guò)程）．

（1）直接寫(xiě)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）平行于對(duì)角線AC的直線 m 從原點(diǎn)O出發(fā)，沿 x 軸正方向以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線 m 與矩形 OABC 的兩邊分別交于點(diǎn)M、N，設(shè)直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

①若 MN＝AC，求 t 的值；

②設(shè)△OMN 的面積為S，當(dāng) t 為何值時(shí)，S=.

（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng)；

（2）如果把△CAE的周長(zhǎng)記作C△CAE，△BAF的周長(zhǎng)記作C△BAF，設(shè)=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域；

（3）當(dāng)∠ABE的正切值是時(shí)，求AB的長(zhǎng)．

（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1 ，x2 ，且x12+x22=10，求實(shí)數(shù)a的值．

小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決.

（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4中的位置，其中點(diǎn)B與點(diǎn)F 重合，請(qǐng)你求出平移的距離 ；

（2）在圖5中若∠GFD＝60°，則圖3中的△ABF繞點(diǎn) 按 方向旋轉(zhuǎn) 到圖5的位置；

（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點(diǎn)H，試問(wèn)：△AEH和△HB1D的面積大小關(guān)系.說(shuō)明理由.

【題目】如圖，將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，已知，連接，則__________．

若等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)D、E、F分別在△ABC的三條邊上，我們稱(chēng)等邊三角形DEF是△ABC的內(nèi)接正三角形．

（概念辨析）

（1）下列圖中△DEF均為等邊三角形，則滿(mǎn)足△DEF是△ABC的內(nèi)接正三角形的是 ．

A．　　　　B．

C．

（操作驗(yàn)證）

（2）如圖①．在△ABC中，∠B＝60°，D為邊AB上一定點(diǎn)（BC＞BD），DE＝DB，EM平分∠DEC，交邊AC于點(diǎn)M，△DME的外接圓與邊BC的另一個(gè)交點(diǎn)為N．

求證：△DMN是△ABC的內(nèi)接正三角形．

（知識(shí)應(yīng)用）

（3）如圖②．在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝45°，BC＝2，D是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，若邊BC上存在一點(diǎn)E，使得以DE為邊的等邊三角形DEF是△ABC的內(nèi)接正三角形．設(shè)△DEF的外接圓⊙O與邊BC的另一個(gè)交點(diǎn)為K，則DK的最大值為 ，最小值為 ．

小明經(jīng)過(guò)思考后，嘗試從特殊情況入手，畫(huà)出了當(dāng)∠C＝∠C′＝90°時(shí)的分割線：

（1）小明在完成畫(huà)圖后給出了如下證明思路，請(qǐng)補(bǔ)全他的證明思路．

由畫(huà)圖可得△BCD∽△ ．

由∠A＋∠B＝90°，∠A′C′D′＋∠B′C′D′＝90°，∠A′C′D′＝∠B，得 ．

同理可得：∠B′＝∠ACD．

由此得：△ACD∽△ ．

（2）當(dāng)∠C＞∠C′時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D①的兩個(gè)三角形中分別畫(huà)出滿(mǎn)足題意的分割線，并標(biāo)明相等的角．（不寫(xiě)畫(huà)法）

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AB＝8，AC＝6，求BE的長(zhǎng)．