(1)△DEF在平移的過程中，當(dāng)點D在Rt△ABC的邊AC上時，求t的值；

(2)在移動過程中，是否存在△APQ為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.

(3)在移動過程中，當(dāng)0＜t≤5時，連接PE，是否存在△PQE為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.

（1）填空：PD的長為　 　用含t的代數(shù)式表示）；

（2）求點C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；

（3）在點P從O向A運動的過程中，△PCA能否成為直角三角形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；

（4）填空：在點P從O向A運動的過程中，點C運動路線的長為　 　．

（1）用含有x的代數(shù)式表示CE的長．

（2）求點F與點B重合時x的值．

（3）當(dāng)點F在線段CB上時，設(shè)四邊形DECP與四邊形DEFB重疊部分圖形的面積為y（平方單位）．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（1）如圖1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求證：EF=CD．

（2）如圖2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．

（1）當(dāng)點P在線段AB上時，求證：△APQ∽△ABC；

（2）當(dāng)△PQB為等腰三角形時，求AP的長．

(1)求證：AC=AD+CE；

(2)若AD=3，CE=5，點P為線段AB上的動點，連接DP，作PQ⊥DP，交直線BE于點Q；

(i)當(dāng)點P與A，B兩點不重合時，求的值；

(ii)當(dāng)點P從A點運動到AC的中點時，求線段DQ的中點所經(jīng)過的路徑(線段)長．(直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程)

活動情境：

如圖2，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD沿EG折疊(折痕EG分別與AB、DC交于點E、G)，使點B落在AD邊上的點 F處，FN與DC交于點M處，連接BF與EG交于點P．

所得結(jié)論：

當(dāng)點F與AD的中點重合時：（如圖1）甲、乙、丙三位同學(xué)各得到如下一個正確結(jié)論（或結(jié)果）：

甲：△AEF的邊AE=____cm，EF=____cm；

乙：△FDM的周長為16 cm；

丙：EG=BF.

你的任務(wù)：

【1】填充甲同學(xué)所得結(jié)果中的數(shù)據(jù)；

【2】寫出在乙同學(xué)所得結(jié)果的求解過程；

【3】當(dāng)點F在AD邊上除點A、D外的任何一處（如圖2）時：

① 試問乙同學(xué)的結(jié)果是否發(fā)生變化？請證明你的結(jié)論；

② 丙同學(xué)的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請說明理由，若你認(rèn)為成立，先證明EG=BF，再求出S（S為四邊形AEGD的面積）與x（AF=x）的函數(shù)關(guān)系式，并問當(dāng)x為何值時，S最大？最大值是多少？

運動一：如圖2，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運動，DE與AC相交于點Q，當(dāng)點Q與點D重合時暫停運動；

運動二：在運動一的基礎(chǔ)上，如圖3，RT△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)，CA與DF交于點Q，CB與DE交于點P，此時點Q在DF上勻速運動，速度為cm/s，當(dāng)QC⊥DF時暫停旋轉(zhuǎn)；

運動三：在運動二的基礎(chǔ)上，如圖4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向終點F勻速運動，直到點C與點F重合時為止．

設(shè)運動時間為t（s），中間的暫停不計時，

解答下列問題

（1）在RT△ABC從運動一到最后運動三結(jié)束時，整個過程共耗時　 　s；

（2）在整個運動過程中，設(shè)RT△ABC與RT△DEF的重疊部分的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；

（3）在整個運動過程中，是否存在某一時刻，點Q正好在線段AB的中垂線上，若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

（1）求證：BC=CD；

（2）分別延長AB，DC交于點P，若PB=OB，CD=2，求⊙O的半徑．

（1）求證：AP=AO；

（2）求證：PE⊥AO；

（3）當(dāng)AE=AC，AB=10時，求線段BO的長度．