【題目】已知拋物線(b，c為常數(shù))．

（1）若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，求b，c的值；

（2）若拋物線上始終存在不重合的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求c的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，存在正實(shí)數(shù)m，n( m＜n)，當(dāng)m≤x≤n時(shí)，恰好有，求m，n的值．

【題目】如圖1，中，為內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)角得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，且三點(diǎn)在同一直線上．

（1）填空：　 　（用含的代數(shù)式表示）；

（2）如圖2，若，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，再過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，然后探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）若，且點(diǎn)滿足，直接寫(xiě)出點(diǎn)到的距離．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）已知∠BAO=25°，點(diǎn)Q是弧AmB上的一點(diǎn).

①求∠AQB的度數(shù)；

②若OA=18，求弧AmB的長(zhǎng).

【題目】如圖所示，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(5,0).

(1)求拋物線的解析式并寫(xiě)出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)C在拋物線上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為8，求四邊形AMBC的面積.

A.B.

C.D.

【題目】某校組織數(shù)學(xué)興趣探究活動(dòng)，愛(ài)思考的小實(shí)同學(xué)在探究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系查閱資料時(shí)發(fā)現(xiàn)，兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖1、圖2、圖3中，、是的中線，于點(diǎn)，像這樣的三角形均稱為“中垂三角形”．

（特例探究）

（1）如圖1，當(dāng)，時(shí)，_____，______；

如圖2，當(dāng)，時(shí)，_____，______；

（歸納證明）

（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想、、三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并利用圖3證明你的結(jié)論；

（拓展證明）

（3）如圖4，在中，，，、、分別是邊、的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)至，使得，連結(jié)，當(dāng)于點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)．

②連接PB，PC，求△PBC的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與BC交于點(diǎn)E，點(diǎn)M是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）若∠BAC＝45°，AF＝2，求陰影部分的面積．

（1）若已確定小英打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳�位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中小麗同學(xué)的概率；

（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進(jìn)行比賽的概率．