【題目】如圖1，中，，，為上一動點，且，與的延長線交于點，連接．

（1）①求證：；

②若，當時，求的長；

（2）如圖2，當時，求證：平分．

【題目】已知：如圖1，拋物線是由拋物線向右平移1個單位，再向下平移4個單位得到的，與軸交于，兩點（在的右側(cè)），直線經(jīng)過點，與軸交于點．

（1）分別求出，，的值；

（2）如圖2，已知點是線段上任一點（不與，重合），過點作軸垂線，交拋物線于點．當在何處時，四邊形面積最大，求出此時點坐標及四邊形面積的最大值．

【題目】小明和小紅為了更直觀了解“物體質(zhì)量”的概念，各選五個雞蛋稱重，以每個為標準，大于或等于即為達標，超過標準部分的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準部分的克數(shù)記為負數(shù)．小明所統(tǒng)計的數(shù)據(jù)為實際稱重讀數(shù)，小紅為記錄數(shù)據(jù)，把所得數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計表（單位：）．

經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，小明所選雞蛋質(zhì)量的平均數(shù)為，小紅所選雞蛋質(zhì)量的眾數(shù)為，根據(jù)以上信息：

（1）填空： ， ；

（2）通過計算說明，小明和小紅哪個選取的雞蛋大小更均勻，請說明理由；

（3）現(xiàn)從小明和小紅所選取的雞蛋里各隨機挑一個，這兩個雞蛋質(zhì)量都達標的概率是多少？

求證：

（1）AD=BD；

（2）DF是⊙O的切線．

【題目】已知：如圖△ABC內(nèi)接于⊙O，OH⊥AC于H，過A點的切線與OC的延長線交于點D，∠B=30°，OH=5．請求出：

（1）∠AOC的度數(shù)；

（2）△OAC的面積；

（3）線段AD的長（結(jié)果保留根號）．

【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：

（1）作出△關(guān)于y軸對稱的△ A1B1C1，并寫出點C1的坐標．

（2）以點為旋轉(zhuǎn)中心，將△繞點順時針旋轉(zhuǎn)得△ A2B2C2，畫出△ A2B2C2 ，并寫出點C2的坐標．

（3）畫出△關(guān)于坐標原點成中心對稱的△ A3B3C3，并寫出點C3的坐標．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點M，連接AC，過點M作MN⊥AC于點N，設(shè)點P的橫坐標為t．

①求線段MN的長d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；

②點Q是平面內(nèi)一點，是否存在一點P，使以B，C，P，Q為頂點的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

（1）①當點C與點F重合時，如圖（2）所示，此時的值為 .

②在平移過程中，的值為 （用含k的代數(shù)式表示）.

（2）將圖（2）中的△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A落在線段DF上，如圖（3）所示，將直線EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)45°，交直線AD于點M，請補全圖形，并計算的值.

（3）將圖（1）中的△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤45°），將直線EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)45°，交直線AD于點M，計算的值（用含k的代數(shù)式表示）.

【題目】某科技公司研發(fā)出一款多型號的智能手表，一家代理商出售該公司的型智能手表，去年銷售總額為80000元，今年型智能手表的售價每只比去年降了600元，若今年售出的數(shù)量與去年相同的情況下，今年的銷售總額將比去年減少.

（1）求今年型智能手表每只售價多少元？

（2）今年這家代理商準備新進一批型智能手表和型智能手表共100只，它們的進貨價與銷售價格如下表所示，若型智能手表進貨量不超過型智能手表進貨量的3倍，所進智能手表可全部售完，請你設(shè)計出進貨方案，使這批智能手表獲利最多，并求出最大利潤是多少元？

【題目】如圖，直線y＝mx與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于Q點，點B（3，4）在反比例函數(shù)的圖象上，過點B作PB∥x軸交OQ于點P，過點P作PA∥y軸交反比例函數(shù)圖象于點A．

（1）若點A的縱坐標為，求反比例函數(shù)及直線OP的解析式；

（2）連接OB，在（1）的條件下，求sin∠BOP的值．