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【題目】某校有名學生,為了解全校學生的上學方式,該校數(shù)學興趣小組以問卷調查的形式,隨機調查了該校部分學生的主要上學方式(參與問卷調查的學生只能從以下六個種類中選擇一類),并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)參與本次問卷調查的學生共有_____人,其中選擇類的人數(shù)有_____人;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求類對應的扇形圓心角的度數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若將這四類上學方式視為“綠色出行”,請估計該校選擇“綠色出行”的學生人數(shù).
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【題目】如圖,是的直徑,且,點為外一點,且,分別切于點、兩點.與的延長線交于點.
(1)求證:;
(2)填空
①當________時,四邊形是正方形.
②當_________時,為等邊三角形.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(2,﹣1)、B(,n)兩點.直線y=2與y軸交于點C.
1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
2)求△ABC的面積;
3)直接寫出不等式kx+b>在如圖所示范圍內的解集.
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【題目】我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中,決定購買A,B兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造,已知購買A種樹苗8棵,B種樹苗3棵,需要950元;若購買A種樹苗5棵,B種樹苗6棵,則需要800元.
(1)求購買A,B兩種樹苗每棵各需多少元?
(2)考慮到綠化效果和資金周轉,購進A種樹苗不能少于48棵,且用于購買這兩種樹的資金不能超過7500元,若購進這兩種樹苗共100棵,則有哪幾種購買方案?
(3)某包工隊承包種植任務,若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元,種好一棵B種樹苗可獲工錢20元,在第(2)問的各種購買方案中,種好這100棵樹苗,哪一種購買方案所付的種植工錢最少?最少工錢是多少元?
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【題目】已知如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC,點D在AB上,DE⊥AB交BC于E,點F是AE的中點
(1)寫出線段FD與線段FC的關系并證明;
(2)如圖2,將△BDE繞點B逆時針旋轉α(0°<α<90°),其它條件不變,線段FD與線段FC的關系是否變化,寫出你的結論并證明;
(3)將△BDE繞點B逆時針旋轉一周,如果BC=4,BE=2,直接寫出線段BF的范圍.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點(點在點的左側),點的坐標為,與軸交于點,直線與軸交于點.動點在拋物線上運動,過點作軸,垂足為,交直線于點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當點在線段上時,的面積是否存在最大值,若存在,請求出最大值;若不存在,請說明理由;
(3)點是拋物線對稱軸與軸的交點,點是軸上一動點,點在運動過程中,若以為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出點的坐標.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,的斜邊在在軸上,點在軸上,、的長分別是一元二次方程的兩個根,且.
(1)求點的坐標;
(2)是線段上的一個動點(點不與點,重合),過點的直線與軸平行,直線交邊或邊于點,設點的橫坐標為,線段的長為,求關于的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,當時,請你直接寫出點P的坐標.
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【題目】佳潤商場銷售,兩種品牌的教學設備,這兩種教學設備的進價和售價如表所示:
進價(萬元/套) | 1.5 | 1.2 |
售價(萬元/套) | 1.65 | 1.4 |
該商場計劃購進兩種教學設備若干套,共需66萬元,全部銷售后可獲 毛利潤9萬元.
(1)該商場計劃購進,兩種品牌的教學設備各多少套?
(2)通過市場調研,該商場決定在原計劃的基礎上,減少種設備的購進數(shù)量,增加種設備的購進數(shù)量,已知種設備增加的數(shù)量 是種設備減少的數(shù)量的1.5倍.若用于購進這兩種教學設備的 總資金不超過69萬元,問種設備購進數(shù)量至多減少多少套?
(3)在(2)的條件下,該商場所能獲得的最大利潤是多少萬元?
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【題目】在菱形中,為直線上的點,為直線上的點,分別連接,,且.
(1)若,點在線段上,點在線段的延長線上,如圖①,易證:(不需證明);
(2)如圖②,若∠B=120°,點在線段上,點在線段的延長線上,如圖③,猜想線段,和之間有怎樣的數(shù)量關系?請直接寫出對圖②,圖③的猜想,并選擇其中一種情況給予證明.
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【題目】快、慢兩車分別從相距360km的佳市、哈市兩地出發(fā),勻速行駛,先相向而行,慢車在快車出發(fā)1h后出發(fā),到達佳市后停止行駛,快車到達哈市后,立即按原路原速返回佳市(快車調頭的時間忽略不計),快、慢兩車距哈市的路程y1(單位:km),y2(單位:km)與快車出發(fā)時間x(單位:h)之間的函數(shù)圖象如圖所示,請結合圖象信息解答下列問題:
(1)直接寫出慢車的行駛速度和a的值;
(2)快車與慢車第一次相遇時,距離佳市的路程是多少千米?
(3)快車出發(fā)多少小時后兩車相距為100km?請直接寫出答案.
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