科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,用細(xì)線懸掛一個(gè)小球,小球在豎直平面內(nèi)的A、C兩點(diǎn)間來(lái)回?cái)[動(dòng),A點(diǎn)與地面距離AN=14cm,小球在最低點(diǎn)B時(shí),與地面距離BM=5cm,∠AOB=66°,求細(xì)線OB的長(zhǎng)度.(參考數(shù)據(jù):sin66°≈0.91,cos66°≈0.40,tan66°≈2.25)
【答案】15cm
【解析】
試題設(shè)細(xì)線OB的長(zhǎng)度為xcm,作AD⊥OB于D,證出四邊形ANMD是矩形,得出AN=DM=14cm,求出OD=x-9,在Rt△AOD中,由三角函數(shù)得出方程,解方程即可.
試題解析:設(shè)細(xì)線OB的長(zhǎng)度為xcm,作AD⊥OB于D,如圖所示:
∴∠ADM=90°,
∵∠ANM=∠DMN=90°,
∴四邊形ANMD是矩形,
∴AN=DM=14cm,
∴DB=14﹣5=9cm,
∴OD=x﹣9,
在Rt△AOD中,cos∠AOD=,
∴cos66°==0.40,
解得:x=15,
∴OB=15cm.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】已知:如圖,在半徑為的中,、是兩條直徑,為的中點(diǎn),的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),且,連接。.
(1)求證:;
(2)求的長(zhǎng).
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【題目】在中,,,,點(diǎn)從出發(fā)沿方向在運(yùn)動(dòng)速度為3個(gè)單位/秒,點(diǎn)從出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),速度為1個(gè)單位/秒,、同時(shí)出發(fā),點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
(1)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),過(guò)作交邊于,時(shí),求的值;
(2)運(yùn)動(dòng)秒后,,求此時(shí)的值;
(3)________時(shí),.
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【題目】如圖,直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A(0,-3),B(5,9),已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2.
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在軸上是否存在一點(diǎn)C,與A,B組成等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn)P,連接PA,PB使得△PAB的面積最大,并求出這個(gè)最大值.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)六寸,問(wèn)徑幾何?”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是:“CD為的直徑,弦,垂足為E,CE=1寸,AB=10寸,求直徑CD的長(zhǎng)”,依題意得CD的長(zhǎng)為( )
A.12寸B.13寸C.24寸D.26寸
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線yx m交 y軸的正半軸于點(diǎn)A,交x軸的正半軸于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A的直線AF交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)F,∠AFO=45°.
(1)求∠FAB的度數(shù);
(2)點(diǎn) P是線段OB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作 PQ⊥OB交直線 FA于點(diǎn)Q,連接 BQ,取 BQ的中點(diǎn)C,連接AP、AC、CP,過(guò)點(diǎn)C作 CR⊥AP于點(diǎn)R,設(shè) BQ的長(zhǎng)為d,CR的長(zhǎng)為h,求d與 h的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量h的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn) C 作 CE⊥OB于點(diǎn)E,CE交 AB于點(diǎn)D,連接 AE,∠AEC=2∠DAP,EP=2,作線段 CD 關(guān)于直線AB的對(duì)稱線段DS,求直線PS與直線 AF的交點(diǎn)K的坐標(biāo).
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【題目】已知:矩形ABCD內(nèi)接于⊙O,連接 BD,點(diǎn)E在⊙O上,連接 BE交 AD于點(diǎn)F,∠BDC+45°=∠BFD,連接ED.
(1)如圖 1,求證:∠EBD=∠EDB;
(2)如圖2,點(diǎn)G是 AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)G作 AB的垂線分別交BE和 BD于點(diǎn)H和點(diǎn)K,若HK=BG+AF,求證:AB=KG;
(3)如圖 3,在(2)的條件下,⊙O上有一點(diǎn)N,連接 CN分別交BD和 AD于點(diǎn) M和點(diǎn) P,連接 OP,∠APO=∠CPO,若 MD=8,MC= 3,求線段 GB的長(zhǎng).
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【題目】為美化小區(qū)環(huán)境,物業(yè)計(jì)劃安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成小區(qū)綠化工作.已知甲工程隊(duì)每天綠化面積是乙工程隊(duì)每天綠化面積的2倍,甲工程隊(duì)單獨(dú)完成600m2的綠化面積比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成600m2的綠化面積少用2天.
(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天綠化的面積分別是多少m2;
(2)小區(qū)需要綠化的面積為9600m2,物業(yè)需付給甲工程隊(duì)每天綠化費(fèi)為0.3萬(wàn)元,付給乙工程隊(duì)每天綠化費(fèi)為 0.2萬(wàn)元,若要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)10萬(wàn)元,則至少應(yīng)安排甲工程隊(duì)工作多少天?
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【題目】已知:在正方形ABCD中,點(diǎn)E在 BC邊上,連接 DE,以DE為直角邊作等腰直角三角形EDF(∠DEF=90°),過(guò)點(diǎn)C作 DE的垂線,垂足為G,交AB于點(diǎn)H,連接 FH.
(1)如圖 1,求證:四邊形FECH為平行四邊形
(2)如圖 2,連接 DH和 AF,點(diǎn) E 為 BC 中點(diǎn),在不添加任何輔助線與字母的情況下,請(qǐng)直接寫出與平行四邊形FECH面積相等的所有三角形.
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【題目】為了解學(xué)生對(duì)中國(guó)民族樂(lè)器的喜愛情況,某校在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,要求學(xué)生在“古箏、二胡、竹笛、揚(yáng)琴、琵琶”五個(gè)選項(xiàng)中,選取自己喜愛的一種樂(lè)器(必選且只選一種),學(xué)校將收集到的調(diào)查結(jié)果適當(dāng)整理后,繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校共有2020名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校喜愛“竹笛”的學(xué)生有多少名.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段 AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中畫出以AB為直角邊的Rt△ABC,點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上,且Rt△ABC的面積為5;
(2)在(1)的條件下,畫出△BCD,點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上,且tan∠CDB,連接AD,請(qǐng)直接寫出線段AD的長(zhǎng).
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