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【題目】如圖,PA與⊙O相切于點A,過點A作AB⊥OP,垂足為C,交⊙O于點B.連接PB,AO,并延長AO交⊙O于點D,與PB的延長線交于點E.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)若OC=3,AC=4,求PB的長.
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【題目】某商家銷售一款商品,進價每件80元,售價每件145元,每天銷售40件,每銷售一件需支付給商場管理費5元,未來一個月按30天計算,這款商品將開展“每天降價1元”的促銷活動,即從第一天開始每天的單價均比前一天降低1元,通過市場調查發(fā)現(xiàn),該商品單價每降1元,每天銷售量增加2件,設第x天且x為整數(shù)的銷售量為y件.
直接寫出y與x的函數(shù)關系式;
設第x天的利潤為w元,試求出w與x之間的函數(shù)關系式,并求出哪一天的利潤最大?最大利潤是多少元?
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【題目】如圖,在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面所成的角∠CED=60°,在離電線桿9m的B處安置高為1.5m的測角儀AB,在A處測得電線桿上C處的仰角為30°,求拉線CE的長.(結果保留根號)
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【題目】甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護人員支援湖北武漢抗擊疫情.
(1)若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護人員中分別隨機選1名,則所選的2名醫(yī)護人員性別相同的概率是 ;
(2)若從支援的4名醫(yī)護人員中隨機選2名,用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護人員來自同一所醫(yī)院的概率.
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【題目】某市青少年健康研究中心隨機抽取了本市1000名小學生和若干名中學生,對他們的視力狀況進行了調查,并把調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖.(近視程度分為輕度、中度、高度三種)
(1)求這1000名小學生患近視的百分比.
(2)求本次抽查的中學生人數(shù).
(3)該市有中學生8萬人,小學生10萬人.分別估計該市的中學生與小學生患“中度近視”的人數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=45°,∠B=60°,BC為+1,點P為邊AB上一動點,過點P作PD⊥BC于點D,PE⊥AC于點E,則DE的最小值為_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°,點D在BC上,且CD=3DB,將△ABC折疊,使點A與點D重合,EF為折痕,則tan∠BED的值是_____.
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【題目】某籃球隊5名場上隊員的身高(單位:cm)是:183、187、190、200、210,現(xiàn)用一名身高為195cm的隊員換下場上身高為210cm的隊員,與換人前相比,場上隊員的身高( )
A.平均數(shù)變大,方差變大B.平均數(shù)變小,方差變大
C.平均數(shù)變大,方差變小D.平均數(shù)變小,方差變小
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【題目】問題探究:
(1)如圖①,已知等邊△ABC,邊長為4,則△ABC的外接圓的半徑長為 .
(2)如圖②,在矩形ABCD中,AB=4,對角線BD與邊BC的夾角為30°,點E在為邊BC上且BE=BC,點P是對角線BD上的一個動點,連接PE,PC,求△PEC周長的最小值.
問題解決:
(3)為了迎接新年的到來,西安城墻舉辦了迎新年大型燈光秀表演.其中一個鐳射燈距城墻30米,鐳射燈發(fā)出的兩根彩色光線夾角為60°,如圖③,若將兩根光線(AB,AC)和光線與城墻的兩交點的連接的線段(BC)看作一個三角形,記為△ABC,那么該三角形周長有沒有最小值?若有,求出最小值,若沒有,說明理由.
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