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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,BC=8,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)B作CD的垂線,垂足為點(diǎn)E.
(1)求線段CD的長;
(2)求cos∠ABE的值。
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【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽,要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽.
(1)請(qǐng)用樹狀圖法或列表法,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.
(2)若已確定甲打第一場,再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位,求恰好選中乙同學(xué)的概率.
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【題目】如圖,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子AC斜靠在右墻,測(cè)得梯子頂端距離地面AB=2米,梯子與地面夾角α的正弦值sinα=0.8.梯子底端位置不動(dòng),將梯子斜靠在左墻時(shí),頂端距離地面2.4米,則小巷的寬度為( )
A. 0.7米B. 1.5米
C. 2.2米D. 2.4米
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,G為CD邊中點(diǎn),連接AG并延長,分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,交BC邊延長線于點(diǎn)E.若FG=2,則AE的長度為( )
A. 6B. 8
C. 10D. 12
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【題目】△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的三角形,∠BAC=∠DAE=90°,點(diǎn)P為射線BD,CE的交點(diǎn).
(1) ①如圖1,∠ADE=∠ABC=45°,求證:∠ABD=∠ACE.
②如圖2,∠ADE=∠ABC=30°,①中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)說明理由.
(2)在(1) ①的條件下,AB=6,AD=4,若把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠EAC=90°時(shí),畫圖并求PB的長度.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+1)x+(m2+1)=0.
(1)若該方程有實(shí)數(shù)根,求m的值.
(2)對(duì)于函數(shù)y1=x2-(m+1)x+(m2+1),當(dāng)x>1時(shí),y1隨著x的增大而增大.
①求m的范圍.
②若函數(shù)y2=2x+n與函數(shù)交于y軸上同一點(diǎn),求n的最小值.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點(diǎn)P,直線BF與AD的延長線交于點(diǎn)F,且∠AFB=∠ABC.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線.
(2)若CD=2,OP=1,求線段BF的長.
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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,CE是外角平分線,點(diǎn)D在AC上,連結(jié)BD并延長與CE交于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABD∽△CED.
(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的長.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,BC=8,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)B作CD的垂線,垂足為點(diǎn)E.
(1)求線段CD的長;
(2)求cos∠ABE的值。
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【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽,要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽.
(1)請(qǐng)用樹狀圖法或列表法,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.
(2)若已確定甲打第一場,再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位,求恰好選中乙同學(xué)的概率.
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