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【題目】已知,如圖,在筆山銀子巖坡頂處的同一水平面上有一座移動信號發(fā)射塔,
筆山職中數(shù)學興趣小組的同學在斜坡底處測得該塔的塔頂的仰角為,然后他們沿著坡度為的斜坡攀行了米,在坡頂處又測得該塔的塔頂的仰角為.求:
坡頂到地面的距離;
移動信號發(fā)射塔的高度(結(jié)果精確到米).
(參考數(shù)據(jù):,,)
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【題目】國家推行“節(jié)能減排,低碳經(jīng)濟”政策后,低排量的汽車比較暢銷,某汽車經(jīng)銷商購進A、B兩種型號的低排量汽車,其中A型汽車的進貨單價比B型汽車的進貨單價多2萬元;花50萬元購進A型汽車的數(shù)量與花40萬元購進B型汽車的數(shù)量相同.
(1)求A、B兩種型號汽車的進貨單價;
(2)銷售中發(fā)現(xiàn)A型汽車的每周銷量yA(臺)與售價x(萬元/臺)滿足函數(shù)關(guān)系yA=﹣x+20,B型汽車的每周銷量yB(臺)與售價x(萬元/臺)滿足函數(shù)關(guān)系yB=﹣x+14,A型汽車的售價比B型汽車的售價高2萬元/臺.問A、B兩種型號的汽車售價各為多少時,每周銷售這兩種汽車的總利潤最大?最大利潤是多少萬元?
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【題目】為了解某校學生的身高情況,隨機抽取該校男生、女生進行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表:
身高情況分組表(單位:cm)
組別 | 身高 |
A | x<155 |
B | 155≤x<160 |
C | 160≤x<165 |
D | 165≤x<170 |
E | x≥170 |
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:
(1)樣本中,男生的身高眾數(shù)在 組,中位數(shù)在 組;
(2)樣本中,女生身高在E組的人數(shù)有 人;
(3)已知該校共有男生400人,女生380人,請估計身高在160≤x<170之間的學生約有多少人?
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【題目】如圖1,直線與軸交于點,與軸交于點,以為直徑作,點為線段上一動點(與點O、A不重合),作于,連結(jié)并延長交于點.
(1)求點的坐標和的值;
(2)設(shè).
①當時,求的值及點的坐標;
②求關(guān)于的函數(shù)表達式.
(3)如圖2,連接,當點在線段上運動時,求的最大值.
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【題目】如圖1,平面內(nèi)有一點到的三個頂點的距離分別為若有,則稱點為關(guān)于點的勾股點.
如圖2,在的方格紙中,每個小正方形的邊長均為的頂點在格點上,請找出所有的格點,使點為關(guān)于點的勾股點;
如圖3, 為等腰直角三角形,是斜邊延長線上一點,連接,以為直角邊作等腰直角三角形 (點順時針排列),,連接 求證:點為關(guān)于點的勾股點;
如圖4,點是矩形外一點,且點是關(guān)于點的勾股點,若,求的長.
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【題目】小明星期天上午8:00從家出發(fā)到離家36千米的書城買書,他先從家出發(fā)騎公共自行車到公交車站,等了12分鐘的車,然后乘公交車于9:48分到達書城(假設(shè)在整個過程中小明騎車的速度不變,公交車勻速行駛,小明家、公交車站、書城依次在一條筆直的公路旁).如圖是小明從家出發(fā)離公交車站的路程y(千米)與他從家出發(fā)的時間x(時)之間的函數(shù)圖象,其中線段AB對應(yīng)的函教表達式為y=kx+6.
(1)求小明騎公共自行車的速度;
(2)求線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達式;
(3)求出發(fā)時間x在什么范圍時,小明離公交車站的路程不超過3千米?
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【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,過點O作BD的垂線與邊AD,BC分別交于點E,F,連接BE交AC于點K,連接DF.
(1)求證:四邊形EBFD是菱形;
(2)若BK=3EK,AE=4,求四邊形EBFD的周長.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(3,1),點B(0,4).
(1)求該二次函數(shù)的表達式及頂點坐標;
(2)點C(m,n)在該二次函數(shù)圖象上.
①當m=﹣1時,求n的值;
②當m≤x≤3時,n最大值為5,最小值為1,請根據(jù)圖象直接寫出m的取值范圍.
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【題目】某校為了解學生對“防溺水”安全知識的掌握情況,從全校名學生中隨機抽取部分學生進行測試,并將測試成績(百分制,得分均為整數(shù))進行統(tǒng)計分析,繪制了如下不完整的頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖.
被抽取的部分學生安全知識測試成績頻數(shù)表
組別 | 成績(分) | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
組 | |||
組 | |||
組 | |||
組 | |||
組 |
由圖表中給出的信息回答下列問題:
表中的 ;抽取部分學生的成績的中位數(shù)在 組;
把上面的頻數(shù)直方圖補充完整;
如果成績達到分以上(包括分)為優(yōu)秀,請估計該校名學生中成績優(yōu)秀的人數(shù).
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