【題目】如圖1,直線軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),以為直徑作,點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合),作,連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)

1)求點(diǎn)的坐標(biāo)和的值;

2)設(shè)

①當(dāng)時(shí),求的值及點(diǎn)的坐標(biāo);

②求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.

3)如圖2,連接,當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),求的最大值.

【答案】1;=;(2)①,點(diǎn)的坐標(biāo)為;②;(3

【解析】

1)令x=0求出y值可得B點(diǎn)坐標(biāo),令y=0求出x值可得A點(diǎn)坐標(biāo);根據(jù)A、B坐標(biāo)可知OA、OB的長(zhǎng),根據(jù)正切的定義即可得的值;

2)①由x=1可得點(diǎn)C與點(diǎn)M重合,如圖1,連接,作,設(shè),則,由垂徑定理可得PA=PB,利用勾股定理可求出a值,根據(jù)正切的定義即可得出y值,可得PA的長(zhǎng),由AB是直徑可知,可得,即可求出ADPD的長(zhǎng),利用面積法及勾股定理即可求出DHPH的長(zhǎng),進(jìn)而可得點(diǎn)D坐標(biāo);

②如圖2,作軸于點(diǎn),可得,可求出OE=2,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,可用x表示出OP的長(zhǎng),根據(jù)正切的定義即可得出yx的關(guān)系式;

3)如圖3,連接,由可證明,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,即可證明,可得,進(jìn)而可證明,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,設(shè),則,即可用t表示出,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出的最大值.

1)∵,

∴當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

,

OA=8OB=4,

2)①當(dāng)時(shí),

,即點(diǎn)重合,

如圖1,連接,作,設(shè),則

中,

解得,

的直徑,

,

設(shè)PD=x,則AD=x

x2+(x)2=52,

解得:x=3,(負(fù)值舍去)即PD=3,

AD=x=4,

,,

,

∵點(diǎn)D在第四象限,

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

②如圖2,作軸于點(diǎn);

,

關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為

3)如圖3,連接,

OA=8,OB=4

AB=,

,即

,

,

,

設(shè),則,

,

當(dāng)時(shí),的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:ABC為等邊三角形.

1)求作:ABC的外接圓O.(不寫作法,保留作圖痕跡)

2)射線AOBC于點(diǎn)D,交O于點(diǎn)E,過EO的切線EF,與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F

根據(jù)題意,將(1)中圖形補(bǔ)全;

求證:EFBC;

DE2,求EF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,△ABC是等邊三角形.

1)如圖1,將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AD,連接BD,∠BAC的平分線交BD于點(diǎn)E,連接CE

①求∠AED的度數(shù);

②用等式表示線段AECE、BD之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果).

2)如圖2,將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AD,連接BD,∠BAC的平分線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接CE

①依題意補(bǔ)全圖2;

②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,拋物線yx2bxc與直線yx3分別交于x軸,y軸上的B,C兩點(diǎn),設(shè)該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為D,連接CDx軸于點(diǎn)E

1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)求該拋物線的對(duì)稱軸和D點(diǎn)坐標(biāo);

3)點(diǎn)F,G是對(duì)稱軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且FG=2,點(diǎn)F在點(diǎn)G的上方,請(qǐng)直接寫出四邊形ACFG的周長(zhǎng)的最小值;

4)連接BD,若Py軸上,且∠PBC=DBA+DCB,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解學(xué)生對(duì)防溺水安全知識(shí)的掌握情況,從全校名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,并將測(cè)試成績(jī)(百分制,得分均為整數(shù))進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了如下不完整的頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖.

被抽取的部分學(xué)生安全知識(shí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)表

組別

成績(jī)(分)

頻數(shù)(人)

頻率

由圖表中給出的信息回答下列問題:

表中的 ;抽取部分學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)在 組;

把上面的頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整;

如果成績(jī)達(dá)到分以上(包括)為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)該校名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣x1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為M(﹣2m).

1)求反比例函數(shù)的解析式;

2)當(dāng)y2y1時(shí),求x的取值范圍;

3)求點(diǎn)B到直線OM的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線ACBD交于點(diǎn)O,E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)AD不重合),連接EO并延長(zhǎng),交BC于點(diǎn)F,連接BEDF.下列說法:

對(duì)于任意的點(diǎn)E,四邊形BEDF都是平行四邊形;

當(dāng)∠ABC>90°時(shí),至少存在一個(gè)點(diǎn)E,使得四邊形BEDF是矩形;

當(dāng)AB<AD時(shí),至少存在一個(gè)點(diǎn)E,使得是四邊形BEDF是菱形;

當(dāng)∠ADB=45°時(shí),至少存在一個(gè)點(diǎn)E,使得是四邊形BEDF是正方形.

所有正確說法的序號(hào)是:_________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)yx22mx+1圖象與y軸的交點(diǎn)為A,將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B

1)直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)求出拋物線的對(duì)稱軸(用含m的式子表示);

3)若函數(shù)yx22mx+1的圖象與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn),求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】體育老師為了解本校九年級(jí)女生1分鐘“仰臥起坐”體育測(cè)試項(xiàng)目的達(dá)標(biāo)情況,從該校九年級(jí)136名女生中,隨機(jī)抽取了20名女生,進(jìn)行了1分鐘仰臥起坐測(cè)試,獲得數(shù)據(jù)如下:

收集數(shù)據(jù):抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測(cè)試成績(jī)(個(gè))如下:

 38 46 42 52 55 43 59 46 25 38

 35 45 51 48 57 49 47 53 58 49

1)整理、描述數(shù)據(jù):請(qǐng)你按如下分組整理、描述樣本數(shù)據(jù),把下列表格補(bǔ)充完整:

范圍

人數(shù)

(說明:每分鐘仰臥起坐個(gè)數(shù)達(dá)到49個(gè)及以上時(shí)在中考體育測(cè)試中可以得到滿分)

2)分析數(shù)據(jù):樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如下表所示:

平均數(shù)

中位數(shù)

滿分率

46.8

47.5

得出結(jié)論:①估計(jì)該校九年級(jí)女生在中考體育測(cè)試中1分鐘“仰臥起坐”項(xiàng)目可以得到滿分的人數(shù);

②該中心所在區(qū)縣的九年級(jí)女生的1分鐘“仰臥起坐”總體測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

平均數(shù)

中位數(shù)

滿分率

45.3

49

請(qǐng)你結(jié)合該校樣本測(cè)試成績(jī)和該區(qū)縣總體測(cè)試成績(jī),為該校九年級(jí)女生的1分鐘“仰臥起坐”達(dá)標(biāo)情況做一下評(píng)估.

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